Курс лекций по физике и электротехнике

История искусства
Живопись Франции
Живопись Испания
Курбе и реализм
Промышленная архитектура и
эстетика века машин
Архитектура во время перемен
Русские художники начала 20 века
Василий Васильевич Кандинский
Баухаус
Архитектура Москвы
История абстрактного искусства
Импрессионизм
художественная школа
Новая техника живописи
выставки импрессионистов
Импрессионисты и символисты
Ван Гог
Гоген Поль Дега Эдгар
Мане Эдуард Моне Клод
Революция соборов
Энергетика
Экология энергетики
Анализ работы электрофильтров
Регенеративные методы
Ядерное топливо
Математическое моделирование экологических систем
Ядерные топливные циклы
Графика
Выполнение графических работ
Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Изучаем ArchiCAD
Строительное проектирование
Трехмерная проекция
Maya 3D
Трехмерное объектно-ориентированное
программное обеспечение CAD
Математика решение задач
Функция нескольких переменных
Интеграл Типовые задачи
Системы линейных уравнений
Предел функции
Производная и дифференциал
Неопределенный интеграл
Теория вероятности
Математика примеры решения задач
Обыкновенные дифференциальные
уравнения
Функция комплексной переменной
Дифференциальное исчисление
Элементы линейной алгебры
Пределы и непрерывность функции
Векторная алгебра
Математический анализ
Исследование функций
аналитическая геометрия
Числовые последовательности
Графические методы решения задач
Информатика
Диспетчер доступа
Межсетевое экранирование
Центральный процессор
персонального компьютера
История развития ПК
Сетевые службы Active Directory
Дополнительные сетевые службы
Физика решение задач
Квантовая и атомная физика
Решение задач по физике примеры
Курс лекций по физике
Расчет электрических цепей.
Исследование линейной цепи
Линейные электрические цепи
Методика расчёта электрических цепей
Физика Кинематика
примеры решения задач
Лекции по физике теория газов

Метод принципов При изучении всякого круга явлений важно установить основные законы или принципы, с помощью которых можно объяснить все известные явления из рассматриваемого круга, а также предсказать новые.

Основные операции над векторами Перемещение характеризуется как числовым значением, так и направлением.

Проекция точки – это точка, полученная в результате пересечения нормали, восстановленной из точки к оси  с этой осью.

Направление векторного произведения определяется правилом правого винта: поступательное движение правого винта совпадает с направлением векторного произведения если вращательное движение происходит от первого сомножителя векторного произведения ко второму.

Если дивергенция поля в данной точке больше нуля, то точка называется стоком (физический пример – сток жидкости в данной точке), если меньше нуля, то точка называется источником (физический пример – жидкость возникает в данной точке).

Найти дивергенцию следующих векторных полей: 1) ; 2) ; 3) .

В чем состоит задача физики?

Кинематика материальной точки и твердого тела Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.

Ускорение всегда касательно к годографу скорости, но может иметь произвольный угол относительно самой скорости.

Окончательно: полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов: ускорения , (1.15)

направленного по касательной к траектории движения и называемого тангенциальным, и ускорения , (1.16)

Движение по окружности характеризуется не только ее радиусом и угловой скоростью, но и ориентировкой плоскости, в которой лежит окружность.

При движении по окружности вектор  меняется лишь по значению, а по направлению совпадает с неизменной осью вращения.

Кинематика твердого тела Твердым телом называется совокупность материальных точек, расстояние между которыми постоянно.

Теорема Эйлера: твердое тело, имеющее одну закрепленную неподвижную точку, может быть из одного положения переведено в любое другое одним поворотом на некоторый угол вокруг неподвижной оси, проходящей через точку закрепления.

В предыдущих преобразованиях использованы преобразования-аналоги формулы Эйлера:.  (1.36).

Точка движется по кривой согласно уравнению  ( длина – в метрах, время – в секундах). Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени от  с до с .

Какими формами может быть задано или описано движение?

Запишите взаимосвязь модулей нормального и тангенциального ускорений с кинематическими характеристиками вращательного движения.

Динамика материальной точки Инерциальные системы отсчета. Закон инерции.

Для того, чтобы сформулировать II закон Ньютона, необходимо ввести понятия силы и массы.

Какие системы отсчета называются инерциальными?

Силы Виды взаимодействий.

Слабые взаимодействия – отвечают за взаимопревращения многих элементарных частиц.

Физический смысл модуля Юнга: модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице.

Закон Гука для кручения проволоки имеет вид: ,  (3.15).

Силы трения скольжения Силы трения.

Силы трения качения.

Силы вязкого трения Рассмотрим жидкое трение (вязкое, внутреннее).

Охарактеризуйте гравитационное взаимодействие.

Какое трение называют внешним? внутренним?

Законы сохранения Принцип Гамильтона. Функция Лагранжа.

Указанную совокупность первых членов разложения называют вариацией интеграла (в частности – первой вариацией). 

Однородность пространства и времени приводит к тому, что функция Лагранжа свободно движущейся материальной точки в инерциальной системе отсчета не может содержать явным образом ни радиус-вектора материальной точки, ни времени , т.е. функция Лагранжа является лишь функцией лишь скорости .

Интегралы движения При движении механической системы  величин  и  (при ), определяющих ее состояние,  изменяются со временем.

Энергией часто называют способность тела совершить работу. Энергия – общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи.

Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства.

Закон сохранения момента импульса Закон сохранения момента импульса связан с изотропией пространства.

От каких аргументов зависит функция Лагранжа.

Энергия и работа Кинетическая энергия и работа.

Центр масс Для системы материальных точек справедливо:,  (5.15)

Консервативные силы

Консервативными (потенциальными) силами называются силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы.

Потенциальная энергия Рассмотрим материальную точку во внешнем силовом поле.

Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2. Над ней совершается работа, равная приращению кинетической энергии частицы, с другой стороны эта же работа равна убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия взаимодействия Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц.

Полная механическая энергия Рассмотрим систему, состоящую из  взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил.

Укажите взаимосвязь между работой результирующей всех сил и приращением кинетической энергии.

Является ли потенциальная энергия  частицы однозначной физической величиной.

Столкновения Характеристики столкновения.

Диаграмма столкновения Рассмотрим способ получения диаграммы столкновения для абсолютно упругого удара.

Чему равна относительная скорость сталкивающихся частиц при абсолютно неупругом ударе?

Гравитация Законы Кеплера.

Силовые и энергетические характеристики гравитационного поля.

Гравитационный радиус Энергия покоя тела массы  равна  (см. раздел, посвященный специальной теории относительности).

Движение в гравитационном поле солнечной системы Рассмотрим особенности движения в гравитационном поле солнечной системы.

Космические скорости Рассмотрим так называемые космические скорости.  космической скоростью называется скорость, с которой тело массой  может двигаться вокруг Земли по круговой орбите радиуса (низкие орбиты), где  - радиус Земли.

При запуске ракеты по и против орбитальной скорости движения Земли имеем:   и .  космической скоростью называется минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло упасть в заданную точку Солнца.

Форма Земли Рассмотрим форму Земли. Первую численную оценку величины отклонения формы Земли от шарообразной дал Ньютон.

Охарактеризуйте гравитационное взаимодействие шарового слояматерии и находящейся во внешнем пространстве материальной

 точки.

Движение тел переменной массы Уравнение Мещерского.

Формула Циолковского Если на ракету действует сила , то уравнение Мещерского примет вид: .  (8.7).

Эффективность реактивного движения Рассмотрим  эффективность реактивного движения, используя формулу Циолковского.

Неинерциальные системы отсчета Силы инерции.

Движение во вращающейся неинерциальной системе отсчета Рассмотрим вращающуюся НСО.

Уравнение относительного движения материальной точки в гравитационном поле Земли.

Ускорение свободного падения. Вес тела.

Можно  ли ввести единое время  в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли?

Динамика твердого тела Момент силы.

Пара сил Парой сил называются две равные по модулю и противоположно направленные силы   и не действующие вдоль одной и той же прямой (см. Рис. 10.3.

Продифференцируем по времени вектор момента импульса.

Момент инерции Найдем момент импульса  частицы твердого тела относительно оси вращения , т.е. проекцию вектора  на эту.

Рассмотрим в качестве примера однородный прямой цилиндр и вычислим его момент инерции относительно геометрической оси  (см. Рис. 10.5).

Свойства моментов инерции Вычисление момента инерции во многих случаях можно упростить, используя соображения подобия и симметрии, теорему Гюйгенса-Штейнера, также некоторые другие общие соображения, обозначенные ниже как следствие 1 и следствие 2.

Моменты инерции некоторых симметричных тел  Вычислим некоторые моменты инерции. Рассмотрим момент инерции тонкого однородного стержня относительно перпендикулярной ему оси.

Аналогичное соотношение справедливо и для плоского параллелепипеда, для которого ось  проходит через центр основания со сторонами  и

Рассмотрим момент инерции однородного сплошного цилиндра относительно поперечной оси.

Рассмотри момент инерции сплошного однородного шара. Сплошной шар можно рассмотреть как совокупность бесконечно тонких сферических слоев с массами  и текущим радиусом . Так как шар однороден, то

,  (10.79)/

Рассмотрим момент инерции трехосного эллипсоида. Пусть масса   равномерно распределена по объему эллипсоида с полуосями ,  и . Направления координатных осей , ,  совпадают с главными осями эллипсоида.

Энергетические характеристики вращательного движения Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то элементарная масса , отстоящая от оси вращения на расстоянии , обладает линейной скоростью . Кинетическая энергия этой массы:

 (10.93).

Проведем анализ состава полученного уравнения. Первое слагаемое в правой части уравнения равно. Квадрат вектора равен квадрату его модуля, т.е.

, (10.101).

Тензор инерции Будем считать, что тело состоит из отдельных материальных точек с массами . Закрепим тело в точке . Пусть  - радиус-векторы точек  относительно точки , а  - мгновенная угловая скорость тела, тогда скорость  точки: . Момент импульса всего тела относительно точки :

. (10.106).

Предположим, что все недиагональные элементы тензора равны нулю, а не равны нулю лишь диагональные элементы и, следовательно, тензор имеет вид:

. (10.111).

Движение твердого тела, закрепленного в точке. Уравнения Эйлера.

Аналогичные соотношения можно записать и для скорости изменения ортов системы координат со временем, например:.  (10.119).

Рассмотрим свободное вращение твердого тела. Пусть на тело не действуют никакие силы, т.е. ..

Механические колебания Основные характеристики колебаний.

Кинематические характеристики гармонических колебаний.

Из предыдущих выражений видно, что скорость и ускорение материальной точки осуществляют гармонические колебания с той же частотой , что и колебание смещения.

Энергия гармонических колебаний Рассмотрим энергию тела массой , которое под действием упругой или квазиупругой силы осуществляет собственные гармонические колебания с амплитудой  и циклической частотой .

Векторное изображение гармонических колебаний. Гармонические колебания изображают графически оборотным вектором амплитуды, или методом векторных диаграмм.

В физике часто применяется метод выражения гармонических колебаний, который отличается от метода оборотного вектора амплитуды только по форме.

Гармонический осциллятор Механическую систему, закон движения которой описывается уравнением , (1.

Пример. В качестве конкретной реализации гармонического осциллятора можно привести пружинный маятник.

Физический маятник Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела.

Сравнивая выражения для периода колебаний математического и физического маятников, получим, что величина   измеряется в единицах длины, то есть

.  (11.48)/

Сложение колебаний одинакового направления. Биения.

Если векторы складываемых амплитуд  и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Это соотношение является уравнением траектории результирующего движения тела, которое одновременно принимает участие в двух колебаниях, направления которых взаимно перпендикулярны.

Покажем, что в случае  движение тела происходит по эллипсу в направлении по часовой стрелке.

Затухающие колебания В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют с илы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды.

Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний .

Затухающие колебания не являются гармоническими, поскольку амплитуда колебаний изменяется.

Вынужденные колебания Колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, будет осуществлять свободные затухающие колебания, постепенно теряя начальной запас механической энергии на работу против сил среды.

Решение соответствующего однородного дифференциального уравнения характеризует затухающие колебания, которые ч ерез некоторый промежуток времени практически исчезают.

Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы  на величину , которая также является функцией .

Автоколебания Собственные колебания любой системы в результате потерь энергии на выполнение работы против сил трения постепенно затухают.

Пусть добротность колебательной системы велика и, следовательно, п отери энергии в ней сравнительно малы.

.Как соотносятся циклические частоты гармонических колебаний энергии и гармонических колебаний смещения?

Чему равен сдвиг фаз между смещением системы, совершающей вынужденные колебания, и вынуждающей силой, если частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний системы?

Математический маятник Одним из самых простых примеров гармонического колебания есть колебательное движение математического маятника.

Физический маятник Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела.

Возможны случаи, когда тело принимает участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

Рассмотрим случай сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами, уравнения которых   и . (11.61).

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Смещение точки в любой момент времени от положения равновесия находим из соотношения:  (11.75).

Фигуры Лиссажу занимают ограниченную область пространства, которой можно поставить в соответствие некоторый прямоугольник.

Затухающие колебания В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют силы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды.

Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний . Будем считать, что потери энергии системы в процессе колебаний в основном предопределены работой против сил сопротивления.

Следовательно, частота затухающих колебаний всегда меньше от частоты собственных колебаний системы , то есть наличие сил сопротивления в системе   уменьшает частоту ( увеличивает период) колебаний.

Вынужденные колебания Колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, будет осуществлять свободные затухающие колебания, постепенно т еряя начальной запас механической энергии на работу против сил среды.

Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний.

Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом.

Вынужденные колебания возникают также при периодическом кратковременном действии внешних сил на колебательную систему.

В автоколебательных системах незатухающие колебания поддерживаются за счет энергии, которая передается от источника энергии к системе.

Проведите качественный сравнительный анализ свободных и затухающих колебаний.

При каких условиях колебания математического маятника являются изохронными? Чему равен период колебаний математического маятника в этом случае?

После начального толчка подвешенное на пружине тело осуществляет гармонические колебания с некоторой амплитудой , а соответствующая фазовая траектория имеет форму эллипса.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая колеблется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

В положении равновесия физического маятника его ц ентр масс находится на вертикали с точкой подвеса, но ниже от нее.

Действительно, согласно теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса,  равняется

 (11.49).

Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

 Если векторы складываемых амплитуд   и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Следовательно, траектория результирующего движения имеет вид эллипса, полуоси которого  и  ориентированы вдоль координатных осей и .

Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения.

Поскольку механическая энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды затухающих колебаний, то зависимость амплитуды от времени имеет вид: ,  (11.97).

Отношение амплитуд колебаний в начале и в конце периода   (11.101) есть величина постоянная для всего периода колебаний и называется декрементом затухания колебаний.

Под действием вынуждающей силы выполняется работа. Если направление движения колебательной системы совпадает с направлением действия вынуждающей силы, то будет выполняться положительная работа.

Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний. При этом будем считать, что под действием внешней силы колебания практически установились, и система осуществляет гармонические вынужденные колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы.

Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом.

Для автоколебательной системы характерна, так называемая, обратная связь.

Как можно классифицировать колебания в зависимости от физических свойств колебательного движения? от характера воздействия на колебательную систему?

Что называется фазовой плоскостью? фазовой траекторией?

Какой вид имеет уравнение траектории движения тела, которое одновременно принимает участие в двух взаимно перпендикулярных колебаниях?

Специальная теория относительности Принцип относительности Галилея.

Величины, которые имеют одно и тоже числовое значение во всех системах отсчета, называются инвариантными.

Постоянство скорости света Справедливость преобразований Галилея может быть проверена сравнением следствий из них с экспериментом.

Преобразования Лоренца Так как преобразования Галилея для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментам, то появилась необходимость в нахождении других преобразований координат и времени, которые правильно описывают опытные данные.

В силу равноправности систем  и , коэффициент  должен быть в обоих случаях один и тот же.

Для получения формул преобразования времени выполним над последними 2-мя уравнениями следующие процедуры: А) исключим координату  и разрешим получившееся уравнение относительно  Б) исключим координату  и разрешим получившееся уравнение относительно . Имеем для процедуры А):

.  (12.37).ъ

При скоростях много меньших скорости света () преобразования Лоренца практически не отличаются от преобразований Галилея.

События, происходящие одновременно в разных точках пространства (система ), в силу конечной скорости распространения взаимодействия, не могут оказывать взаимодействия друг на друга и. следовательно, быть причинно связанными.

Для орбитальной скорости Земли  лоренцево сокращение является причиной сокращения диаметра Земли в системе координат, связанной с Солнцем, примерно на .

В какой бы системе отсчета не рассматривалось движение частицы, промежуток собственного времени измеряется по часам системы, в которой частица покоится.

Итак, для преобразований Лоренца (т.е. для релятивистского случая движения со скоростями, близкими к скорости света в вакууме) известны три инварианта: 1. скорость света в вакууме, 2. промежуток собственного времени   и интервал между событиями .

Расстояние  между точками, в которых происходят события, разделенные пространственноподобным интервалом, превышает . Поэтому такие события не могут воздействовать друг на друга и, следовательно, не могут быть причинно связанными.

Преобразование и сложение скоростей Компоненты скорости  частицы в системе  определяются выражением:; . (12.69).

Пусть частица движется параллельно осям  и  в направлении скорости . Тогда   совпадает с модулем скорости частицы   в системе , а  - с модулем скорости  частицы в системе  и формула, определяющая  через  и  , будет иметь вид: .  (12.77).

Определим взаимосвязь компонентов  и ускорений частицы в системах  и , соответственно.

Релятивистская энергия Из 2-х возможных в ньютоновской механике формулировок  закона Ньютона (  и ) в релятивистской механике справедливо только соотношение:

.  (12.89).

Функции, дифференциалы которых равны друг другу, могут отличаться только на постоянную величину

В полную энергию не входит потенциальная энергия взаимодействия частицы во внешних силовых полях.

Взаимосвязь массы и энергии покоя Согласно формуле для энергии покоя, всякое изменение массы тела  сопровождается изменением энергии покоя :

.  (12.107).

Частицы с нулевой массой Законы ньютоновской механики не допускают существования частиц с нулевой массой.

Как преобразуется скорость и ускорение частицы при переходе от одной инерциальной системы к другой?

Приведите графическую интерпретацию относительности одновременности  событий, происходящих в разных точках пространства и разделенных мнимым интервалом.

Курс теоретических основ электротехники

Курс теоретических основ электротехники невозможно освоить без практических расчетов электрических цепей. Многообразие структур этих цепей и режимов их работы, применение достаточно сложного математического аппарата для их расчета делают эту задачу весьма важной при освоении курса. Давно установлено, что лучше всего учиться на ошибках, поэтом после решения любой типовой задачи результат целесообразно проверить моделированием на компьютере.

Типовые задания настоящего учебного пособия можно использовать в качестве контрольных работ при аудиторных занятиях или как домашние задания. Их назначение — проверка знаний учащихся по отдельным разделам курса. Для выполнения любого задания необходимо прежде всего изучить теоретический материал по одному из рекомендованных учебников и ознакомиться с примерами решения топовых задач, приведенными в настоящем пособии.

Основные понятия и определения

Электрической цепью называют совокупность различных электротехнических устройств, соединенных между собой проводниками. Состояние электрической цепи можно описать с помощью понятий напряжении и тока. Все электротехнические устройства, входящие в электрическую цепь, условно можно разделить на две большие группы: источники и приемники электрической энергии.

Последовательное соединение элементов. Соединение элементов называют последовательным, если в них протекает один и тот же ток. На рис. 12а показано последовательное соединение п сопротивлений.

Параллельное соединение элементов. Соединение нескольких элементов называют параллельным, если напряжение на каждом из элементов имеет одно и то же значение. На рис. 1.3 показано параллельное соединение проводимостей gA, которое можно заменить эквивалентной проводимостью g.J, используя формулу

Преобразования элементов, соединенных по схемам звезды и треугольника. В ряде случаев встречаются соединения групп элементов, для которых необходимо выполнить преобразование элементов, соединенных по схемам трехлучевой звезды или по схеме треугольника. После этого можно выполнить эквивалентные преобразования и определить входное сопротивление цепи. На рис. 1.5 показаны такие соединения для сопротивлений и проводимостсй, а также приведены формулы для их эквивалентных преобразований.

Аналог ично можно преобразовать соединение треугольником сопротивлений г, г4, г5 в эквивалентное соединение сопротивлений звездой сопротивлений R2, Rit R6 и также упростить схему, как показано на рис 1.8а.

Выполним расчет для схемы, изображенной на рис. 1.86. Вначале найдем значения сопротивлений преобразованной звезды

Пример 1.4, Для схемы, приведенной на рис. 1.10а, требуется определить эквивалентную индуктивность ¿J w/?w условии, что составляющие индуктивности имеют следующие значения: L1 — L4 = 2 Гн; L2 — = 4 Гн. '

Пример 1.5. Для схемы, изображенной на рис. 1.13а, требуется определить параметры эквивалентного источника напряжения. позволяющего рассчитать ток в сопротивлении г4. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е, = 3 В; Е2 = 1 В; Е% ~ Еб = 2 В; 3I — 1 А; г, = г2 — 1 Ом: г = 2 Ом: г4 — г5 = 3 Ом.

Расчет входного сопротивления выполним методом последовательного упрощения. На нервом этапе объединим элементы, расположенные слева от разомкнутой ветви. Результирующее сопротивление этой части схемы имеет значение:

Задание1.2. Расчет параметров эквивапентного источника

Для схем, приведенных на рис. 1.15, требуется рассчитать значения параметров эквивалентных источников напряжения г„ и Е» по отношешно к зажимам а и б. Значения параметров элементов схем приведены в табл.

Пример 1.6. Пользуясь законами Кирхгофа, рассчитать токи в ветвях схемы, которая изображена на рис. 1.16а. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е} = 40 В. Е2 ~ 20 В, и Е4 = 10 В> =3 А, г, = 5 Ом, г3 = 5 Ом, г4 = 20 Ом, г5 = 10 Ом. °

Решение. Цепь образована шестью ветвями (пи = 6). В вепвях 1, 2, 4 содержатся источники напряжения Е2, £4, а ветвь 6 содержит источник тока В цепи имеются четыре узла, зри из которых можно считать независимыми. Выберем направления токов в ветвях, как показано на рис. 1.166, и составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов I, 2, 3:

Пример 1.7. Составить топологический граф для цепи, изображенной на рис. 1.18а. Записать уравнения Кирхгофа в матричной форме и рассчитать токи в ветвях цепи при условии, что параметры элементов имеют следующие значения: Е1 = 1 В; Е2 = 5 В; Е4 = 9 В; ^ = 3 А; Л = б А; г1 = 1 Ом; г4 - 2 Ом; г5 ~ 3 Ом.

Пример 1.8. Найти токи и напряжения на всех участках электрической цепи и значение напряжения источника питания Е для схемы, изображенной на рис. 1.19, если известно, что напряжение 1/2 на сопротивлении г2 имеет значение 1/2 — 4 В. Остальные параметры цепи имеют следующие значения: Г/ = 1 Ом: г2 = 2 Ом; г} = 2 Ом; г4= 5 Ом; Е2 = 10 Я

Пример 1.9. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.20, требуется определить ток источника J. если известен ток /4 = 2 А в сопротивлении г4, а также параметры элементов схемы: г^ - 4 Ом; г2 = 2 Ом ; г3 = 2 Ом ; г4 - 1 Ом.

Решение. В этой задаче, в отличие от предыдущей, имеется один- сдинственный источник тока J.

Пример 1.10. В мостовой схеме, изображенной на рис. 1.21, известен ток 1А = 0,125 А в диагональной ветви моста* Требуется определить напряжение источника Е, если параметры элементов схемы имеют следующие значения: rf = 16 Ом; г2 = г3 = 24 Ом; гА -40 Ом; г0 = 0.4 Ом.

Энергетические расчеты в цепях постоянного тока

При выполнении энергетических расчетов в цепях постоянного тока определяют следующие характеристики, связанные с распределением электрической энергии по элементам цепи:

определение мощности, рассеиваемой в сопротивлениях цепи;

определение суммарной рассеиваемой мощности;

определение мощности, которую отдает в цепь источник напряжения или тока;

проверку баланса мощностей.

Пример 1.11. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис 1.24, выполнить расчет по условиям задания 13. Дополнительно построить потенциальную диаграмму Оля внешнего контура цепи. Параметры элементов схемы имеют следующие значения : Е/ = 30 В; Е2 = 16 В; Е} = 10 В; = 2 Ом; Я2 = 5 Ом; = 3 Ом; И4 = 1 Ом; Ъ = 8 Ом; Я Ом.

Примечание. При расчете схемы внутренние сопротивления источников напряжения считать равными нулю, т. е. полагать источники идеальными.

Выполним расчет преобразованной схемы методом узловых напряжений. В полученной схеме имеются только два узла, поэтому для нее можно составить только одно уравнение по методу узловых напряжений:

Для определения входного сопротивления Ивх неообходимо исключить из схемы источники напряжения, заменив их перемычкам, как показано на рис. 1.28а. При расчете входного сопротивления произведем замену треугольника сопротивлений /?2, /?4 эквивалентной звездой, как показано на рис. 1.286.

Расчет цепей синусоидального переменного тока

Всякая работа требует больше времени, чем вы думаете.

Второй закон Мерфы

При второй форме гармонические колебания представляют в виде векторов на комплексной плоскости. Совокупность таких векторов называют векторной диаграммой. Между этими двумя представлениями гармонических колебаний имеется связь. Развертка во времени проекций вращающихся векторов с угловой скоростью со соответствует временным зависимостям, как показано на рис, 2.2.

Энергетические расчеты в цепи синусоидального переменного тока

При энергетических расчетах в электрических цепях синусоидального переменного тока пользуются действующими (среднеквадратичными) значениями напряжения и тока которые эквивалентны по воздействию соответствующим постоянным напря жениям и токам.

Расчет цепей синусоидального переменного тока по мгновенным значениям

сдвиг фазы между напряжением и током.

Пример 2.2. Требуется определить напряжение u(t) на входе электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2,5at если ток источника i(t) = 0,1 sin 500t А. Параметры схемы имеют следующие значения: Ъс = 0,2 См; xL = г = 10 Ом.

Пример 2-3. Для цепи, изображенной на рис. 2.6, требуется определить мгновенные значения тока i(t), напряжений u/t), uc(t), uL(t), urL(t), Urcft% а также активную мощность Pt потребляемую цепью. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: e(t) = 20sin 100t В; г = 4 Ом; L = 70 мГн; С - 2500 мкФ.

Расчет канонической схемы поспедоватепьного контура

Для схем, изображенных на рис. 2.8, требуется определить мгновенные значения тех из величин е(/), /(/), иг(/), Ис{/), игК(/),   которые для заданного варианта не указаны в табл. 2.1. Построить векторную диаграмму цепи, рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности.

Расчет разветвпенных цепей синусоидапьного переменного тока по мгновенным значениям

Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.10, требуется определить следующие характеристики:

токи во всех ветвях цепи (кроме тех, которые известны по условию задания);

напряжение источника, напряжения на индуктивностях и емкостях (кроме тех, которые известны по условию задания); И активную, реактивную и полную мощности; И построить векторную диаграмму токов;

Пример 2.5, Используя метод комплексных амплитуд, требуется определить мгновенные значения: тока ¡((), напряжений на емкости ис(0 и индуктивности и^О; действующие значения тока I и напряжений иь 1/с; среднюю мощность Р в схеме последовательного контура,

изображенного на рис. 2.6а„ Параметры элементов схемы имеют те же значения; что и в примере 2.3.

Пример 2.6. Требуется определить мгновенное значение напряжения источника e(t) в разветвленной цепи, схема которой приведена на рис. 2.11 а, при условии, что мгновенное напряжение на емкости С имеет значение uc(t) =10 sin(100t - 90В Параметры элементов схемы имеют следующие значения: г = 1 Ом; L — 10 мГн; С - 10 ООО мкФ. Расчет цепи выполнить с помощью комплексных амплитуд токов и напряжений.

Пример 2.7. Используя метод комплексных амплитуд, определить мгновенное значение токов ¿¡'1) и ¡/1), если известны параметры элементов схемы, приведенной на рис. 2.12а: е,(0 — 10х1п1 001 В; е/0 — 14,1 ит(1001 + 45°) В; г, = г2 = 1 Ом; Ь = 10 мГн; С = 10 ООО мкФ.

Пример 2.8. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.13, требуется определить следующие характеристики:

токи во всех ветвях цепи;

напряжение на индуктивности;

активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью,

а также построить:

векторную диаграмму токов;

диаграмму напряжений по внешнему контуру цепи

Элементы цепи имеют следующие параметры' Е = 100 В; /= 50 Гц; С, = 637 мкФ; С2 = 159 мкФ; Ь3 = 95 мГн; г1 = 6 Ом; г3 = 20 Ом.

Для определения активной и реактивной мощностей представим полную мощность в алгебраической форме:

Такую мощность отдает источник. Для составления баланса мощностей следует еще определить мощности, потребляемые элементами ветвей. Активную мощность, потребляемую сопротивлениями г,, г3, определим по формуле

Пример. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.17а. требуется определить напряжение на входе и токи во всех ветвях, если известны значение тока 13 и параметры элементов. Кроме этого, необходимо записать мгновенные значения токов и рассчитать комплексную мощность 5. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: 21 = (10 - )10) Ом; 22 = -)10 Ом; 23 = }10 Ом; 24 = -у/0 Ом; 25 « (10 + ]10) Ом; /3 = 4 А

Решение. Вначале построим векторную диаграмму для цепи, изображенной на рис. 2.196. При построении векторной диаграммы будем использовать приведенную ниже последовательность.

 Построим комплексный ток /2, полагая, что его начальная фаза равна нулю. При построении векторов тока будем использовать выбранный масштаб (одно деление длины вектора будет соответствовать току 2 А или напряжению 10 В). Таким образом, току /2 = 10 А будет соотве! ствовать вектор длиной 5 делений.

Задание 2.3. Расчет цепей по комплексным значениям

На рис. 2.20а приведена схема электрической цепи, состоящая из шести обобщенных ветвей, каждая из которых содержит источник тока J, источник напряжения Е и комплексное сопротивление 7, структура которого изображена на рис. 2.206. Используя данные табл. 23 и 2.4, составить расчетную схему, соответствующую заданному варианту.

Расчет резонансных цепей

Резонансом называют особое состояние двухполюсной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором сдвиг фаз между напряжением и током на зажимах цепи равен нулю. Такое положение может иметь место только в том случае, если входное сопротивление или входная проводимость электрической цепи на некоторой частоте (Оо имеют активный характер, т. е. выполняется одно из условий

Пример 2.11. Для реактивного двухполюсника, схема которого приведена на рис. 2.21, требуется определить значения резонансных частот и построить график зависимости хвх(<л)). Параметры элементов схемы имеют следующие значения:

Пример Требуется определить токи и напряжения в ветвях резонансного двухполюсника с потерями, схема которого приведена на рис. 2.23а. Построить векторную диаграмму определить среднюю мощность потерь и добротность контура. Параметры схемы имеют следующие значения х§ — 40 Ом; х2 = 80 Ом; х3 = 30 Ом; х4 = 60 Ом; х5 = 20 Ом; г5 = 40 Ом; IIвх = 120 В.

Задание Расчет резонансных схем

Для схем, приведенных на рис. 2.24, требуется определить резонансные частоты и построить график частотной характеристики входного сопротивления (или входной проводимости). Параметры схемы имеют значения, приведенные в табл. 2.5, где ¿0 = 1 мГн, С0 = I мкФ. Номер схемы на рис* 2.24 соответствует номеру варианта, указанному в табл. 2.5

Расчет цепей несинусоидального переменного тока

Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Ф}-рье. Если периодическая негармоническая функция представляется суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот со^ = ко>ь где к = I, 2,.. порядковый номер гармоники (Ох = 2я/Т, то ряд Фурье записывают в следующем виде:

Энергетические характеристики несинусоидапьного тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины: ►►I действующие значения напряжения V и тока I; И среднюю мощность Р

И реактивную Q и полную 5 мощности; Н мощность искажений £>; И коэффициент искажений к0\ ►►1 коэффициент мощности

Пример ЗЛ. К электрической цепи. схема которой изображена на рис. 3 ¡а, приложено периодическое несинусоидальное напряжение форма которого приведена на рис. 3.16. Пара метры элементов схемы имеют следующие значения: гн = 10 Ом; L- 0.1 Гн; С ~ III мкФ; Ет = 314 В; со, = 100 рад/с.

Требуется выполнить следующее:

представить напряжение e(t) в виде суммы первых трех членов ряда Фурье;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения е(1);

рассчитать спектральные составляющие напряжения на нагрузке;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения на нагрузке ;

рассчитать действующие значения напряжения источника, на пряжения и тока в нагрузке;

рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой;

определить мощность искажений и коэффициент искажений.

Таблица 3.1

Виды функций и их разложений в ряд Фурье

Расчет цепей несинусоидапьного переменного тока по комплексным значениям

При расчете цепей несинусоидального переменного тока по комплексным значениям можно пользоваться рядом Фурье, представленном в комплексной форме, как показано в разделе 3.1:

Пример 3-2. К электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.4а приложено несинусоидальное периодическое напряжение, полученное в результате выпрямления синусоидального напряжения. Форма этого напряжения приведена на рис. 3.46, Параметры цепи имеют следующие значения: г2 = гп = 10 Ом; /,/ = Ь3 = 0,1 Гн; С? = 100 мкФ: Ет = 100 В; О), = 100 рад/с.

Требуется выполнить следующие операции:

разложить напряжение источника у = е(х) = е(Ш) в ряд Фурье,

ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми гармониками;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения источника;

определить напряжение на нагрузке ин(1) , используя метод расчета по комплексным значениям;

построить графики спектральных составляющих для напряжения на нагрузке;

определить действующее значение выходного напряжения и мощность. рассеиваемую в нагрузке;

выполнить оценку влияния высших гармоник на мощность, поступающую в нагрузку.

Вторую гармонику напряжения на нагрузке определим, используя в схеме замещения, изображенной на рис. 3.6б, сопротивления цепи и напряжение источника для второй гармоники

Значение комплексной амплитуды тока второй гармоники в цепи источника напряжения найдем по закону Ома:

 Определим действующее значение напряжения на нагрузке и среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на нагрузке можно рассчитать по формуле:

Расчет цепей несинусоидапьного тока

Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 3.9, требуется выполнить следующие расчеты и построения:

И в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 3.1 форму несинусоидального периодического напряжения нли тока источника и изобразить его с указанием временных и амплитудных значений, пользуясь данными табл. 3.2, в которой принято: (0^ = 104 рад/с, А^ —10 (А или В);

И выполнить разложение несинусоидального периодического напряжения или тока в ряд Фурье и ограничить число членов ряда до пятой гармоники включительно;

И построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения или тока источника;

Расчет цепей с гармоническими источниками разных частот

В схемах, изображенных на рис. 3.10, действуют два гармонических источника кратных частот сое = щ = тсо0, где (Оо - 10^ рад.с» Параметры элементов схем, значения частот и амплитуд источников приведены в табл. 3.3, где принято = 10В, = 1А; ¿о ^ 10мгн; С0 = I мкФ; = 100 Ом. Требуется выполнить следующие расчеты:

Н определить комплексное и мгновенное значения тока в нагрузке Ян\

М построить графическое изображение мгновенного значения тока в нагрузке;

И рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке;

►►I рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности в цепи.

Расчет переходных процессов в электрических цепях

В любом наборе исходных данных самая надежная величина, не требу ющая никакой проверки, является ошибочной.

Третии закон Фингейла

Переходные процессы связаны с запасами энергии в реактивных элементах цепи. Электромагнитная энергия, которая содержится в индуктивностях и емкостях цепи, определяется по формуле:

Пример 4.1. В цепи, изображенной на рис. 4.1а, размыкается ключ К Требуется определить напряжения и токи в элементах цепи до размыкания ключа (при i = 0J и сразу после размыкания (при t = 0+). Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 180 В, L = 0,1 Гн. С = 10 мкФ„ г, = 20 Ом, п = 40 Ом.

а напряжение на емкости равно напряжению источника Е\

Пример 4.2. Для схемы электрической цепи, изображенной на рис. 4.2а. требуется рассчитать напряжения и токи в элементах до замыкания и сразу после замыкания ключа К Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е1 = Е2 = 100 В; С/ = С\ = / мкФ; >*/ - г2= = г3 = 100 Ом, ¿2 = 0,1 Гн.

Решение. Вначале рассчитаем напряжения и токи в элементах цепи до замыкания ключа К. Если ключ К разомкнут, то цепь, изображенная на рис. 4.2г/, распадается на две изолированные схемы, как показано на рис. 4.26. При этом напряжения на емкостях определяются формулам:

Пример 4.3. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4. За, замыкается ключ К Требуется определить ток в индуктивности Ь и построить его зависимость от времени если параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е — 30 В; г1 = г2 = = = 10 Ом; Ь = 0,1 Гн.

Решение. Рассматривая схему цепи, приведенную на рис. 4.3а, можно сделать следующие выводы:

в схеме имеется один реактивный элемент поэтому дифференциальное уравнение цепи будет иметь первый порядок;

при коммутации цепи сопротивление /в3 замыкается ключом К

поэтому в дальнейшем переходном процессе не участвует;

переходный процесс связан с изменением энергии, запасенной

в индуктивности при изменении структуры цепи, обусловленной замыканием сопротивления

Составим систему уравнений цепи по законам Кирхгофа, для схемы, полученной после коммутации (рис. 4.36):

Пример 4.4. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4.5а, требуется определить напряжение на емкости С после размыкания ключа К Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = / А; г, = г2 = г3 = 100 Ом; С = 10 мкФ.

Рассмотренный пример показывает, что переходный процесс в схеме может отсутствовать несмотря на наличие в ней реактивных элементов. если перераспределение энергии между элементами цепи происходит в момент коммутации

Интерес представляет энергия, которая расходуется в цепи при коммутации. До коммутации цепи энергия была накоплена только в индуктивности и имела значение

Решение. В рассматриваемой схеме источник напряжения Е в результате коммутации отключается от электрической цепи и в последующем переходном процессе не участвует. Развитие переходного процесса происходит только за счет энергии, запасенной в индуктивности Ь и емкости С к моменту коммутации цепи.

Прежде всего определим начальные и конечные условия для рассматриваемых переменных состояния цепи. Очевидно,, что начальное напряжение на емкости С и начальный ток в индуктивности Ь имеют значения

Пример 4.7. При условиях примера 4.6 требуется определить ток и напряжение на индуктивности, если емкость С уменьшена до значения 0,5 мФ, а остальные параметры не изменились.

Решение. При меньшем значении емкости С произойдет изменение корней характеристического уравнения. Эти корни станут комплексными и сопряженными:

Пример 4.8. Для схемы электрической цепи, которая изображена на рис. 4.12, требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на емкости и индуктивности после замыкания ключа К Построить зависимости токов и напряжений от времени при условии, что параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е — 180 В; С — 10 мкФ; L = 0J Гн: п = 20 Ом: г = 40 Ом.

Решение

Ток в емкости до коммутации отсутствовал, поэтому /с(0_)

 Вначале выберем направления токов в ветвях цепи и обозначим их, как показано на рис. 4.12. Затем найдем начальные условия на элементах схемы до замыкания ключа К. Ток в индуктивности L до коммутации имел значение:

Формы интегралов Дюамеля

Таким образом, при использовании интеграла Дюамеля необходимо предварительно рассчитать классическим (или иным) способом реакцию цепи на единичное ступенчатое или импульсное воздействия, которые называются переходной или импульсной характеристиками цепи, соответственно. Интеграл Дюамеля имеет различные формы, которые отличаются видом переходной характеристики. Кроме этого, при использовании интеграла Дюамеля интегрирование производится по текущему времени реакции т, в то время, как воздействие рассматривается в текущем времени. Наиболее распространенные формы интеграла Дюамеля приведены в табл. 4.1.

Пример 4.10 требуется рассчитать напряжение па емкости L в схеме последовательного колебательного контура, изображенного на рис 4.16а, при воздействии на него сту пенчатого напряжения, показанного на рис. 4.166. Параметры элементов контура имеют следующие значения: г = 400 Ом; L = 0,1 Гн; С = 2,5 мкФ; Еп = 10 В, t„ =0,5 мс.

Принужденную составляющую Пцпр определим в установившемся режиме при действии на входе цепи постоянного напряжения, равного 1 В Поскольку в этом режиме ток в емкости С отсутствует, а напряжение на индуктивности равно нулю, то ИКпр = 1 В

Свободную составляющую переходной характеристики ИКс, будем искать в виде суммы двух членов:

Метод переменных состояния. С основу метода переменных состояния положена принципиальная возможность замены дифференциального уравнения ч-го порядка электрической пени п дифференциальными уразнениями перво.о порядка Из этоги положения можно сделать вывод, что метод переменных сосюяния целесообразно использовать для цепей сравнительно высокого поря п ка при п = (пс + > 2 При этом в качестве переменны* состояния, как и раньше, принимают токи в индуктлвностях и напряжения на емкостях «А, которые однозначно определяют запас энергии цепи в любой момент времени. Для линейных цепей система уравнений состояния также линейна и может быгь записана в виде набора дифференциальных уравнений первого порядка, которые можно представить в виде матричного уравнения:

Пример 4,12. Требуется составить уравнения состояния и решить их для одноконтурной цепи второго порядка при отключении источника напряжения Е, Схема цепи приведена на рис. 4 20а. а параметры ее элементов имеют следующие значения: Е = 40 В; г = 40 Ом; L - 1 Гн; С = 500 мкФ

Решение. Построим схему замещения цепи для произвольно] о момента времени /, которая приведена на рис. 4.206. На этой схеме емкость С заменена источником постоянного напряжения udt), а индуктивность L — источником тока l it). Результирующая схема замещения содержит только сопротивление г, источник тока /(/) и источник напряжения uc{t)

Пример 4.13. Составишь уравнения для переменных состояния и рассчитать их при замыкании ключа К в цепи второго порядка, изображенной на рис. 4.22а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = 2 А; г{ — г2 = 50 Ом; Ь = 5 мГн; С — 0,1 мкФ

Решение. Переходный процесс в рассматриваемой цепи возникает в результате перераспределения энергии между индуктивностью £ и емкостью С после подключения сопротивления гх. Используя первый закон Кирхгофа, определим ток в емкости С:

Пример 4.14. Составить уравнения для переменных состояния и выполнить расчет переходного процесса в цепи третьего порядка, приведенной на рис. 4.24а, при замыкании ключа К. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 120 В; г = г3 = г4 = / Ом; г2 — г5 = 2 Ом; - / мГн; Ь2 = 2 мГн; С = 10 мкФ.

Операторный метод. Операторный метод относится к методам расчета переходных процессов по комплексным значениям. В основу операторного метода расчета переходных процессов положено интегральное преобразование Лапласа:

При этом возможно решение как прямых, так и обратных задач, поскольку операторная схема замещения позволяет рассчитать изображения напряжений и токов всех ветвей цепи. Источники напряжений и токов, соответствующие ненулевым начальным условиям в исходной цепи, допускают любые эквивалентные преобразования, используемые для независимых источников. Некоторые функции и их операторные изображения приведены в табл. 4.3

Пример Требуется рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи второго порядка, схема которой изображена на рис. 4.20а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 40В: г = 40 Ом; 1 = 7 Гн; С = 1/300 Ф.

Решение. Решение задачи начнем с построения операторной схемы замещения, которая должна соответствовать оршинальной схеме после размыкания ключа К. Эта схема приведена на рис. 4.27 и отличается от оригинальной тем, что в ней индуктивность, в соответствии с табл. 4.2, заменена сопротивлением р1 и источником напряжения ¿4(0-) = ЬЕ!г =1 В , а емкость — сопротивлением (рС) 4 и источником напряжения иС(0_)/р = 40/р В.

Пример 4.16, В цепи, схема которой приведена на рис. 4.28а, размыкается ключ К. Требуется определить переменные состояния — ток в индуктивности i} и напряжение на емкости ис после коммутации цепи. Параметры элементов цепи имеют следующие значения' Е = 100 В: J = 1 А; г, = п = 10 Ом; L = 0,1 Гн; С = 1000 мкФ.

Решение.

 Определим начальные условия в цепи до коммутации и составим операторную схему замещения. При замкнутом ключе К ток в цепи протекал по контуру, в который входили следующие элементы: источник напряжения Е, индуктивность L, сопротивление г, и ключ К. Ток источника J протекал через замкнутый ключ К. Таким образом, начальные условия в цепи до размыкания ключа К имели значения /¿(О.) = Е/г{ = 10 А; ис(0 ) = 0.

После размыкания ключа К в цепи начинается переходный процесс, который связан с подключением к цепи источника тока J и перераспределением энергии между элементами цепи. Операторная схема замещения после размыкания ключа К показана на рис. 4.286. На этой схеме индуктивность L заменена операторным сопротивлением ZL(p) = pL и источником напряжения LiL(0S) = 1, включенными последовательно, а емкость С — операторным сопротивлением Z^p) = I рС.

Пример 4.17. Используя условия примера 4.11, требуется рассчитать операторным методом напряжение на сопротивлении /? нагрузки для схемы; которая изображена на рис. 4.18а, при импульсном воздействии, приведенном на рис. 4.186.

Решение.

 Решение задачи начнем с построения операторной схемы замещения цепи, которая изображена на рис. 4.30а На этой схеме все элементы цепи заменены их операторными изображениями. В соответствии с условиями задачи, в цепи действуют нулевые начальные условия, поэтому расчет начальных условий в индуктивное™ и емкости не выполняется. Дополнительные источники, обычно включаемые последовательно с индуктивным и емкостным элементами, в данной схеме отсутствуют.

Задание 4.Расчет переходных процессов в цепях первого порядка.

Для схем, изображенных на рис. 4,31, требуется рассчитать мгновенное значение величины, указанной в табл. 4.4, после выполнения коммутации Выбор схемы, параметров ее элементов и вила коммутации осуществляются с помощью табл. 4.4, в соответствии с номером варианта. Расчет выполнить классическим и операторным методами

Расчет переходных процессов в цепях второго порядка

Для схем, изображенных на рис. 4.32, требуется рассчитать мгновенные значения величин, указанных в табл. 4.5, после выполнения коммутации. Выбор схемы, параметров ее элементов и вида коммутации осуществляются с помощью таблицы 4.5, в соответствии с номером варианта. Расчет выполнить двумя методами: переменных состояния и операторным.

Расчет переходных процессов при импупьсных воздействиях.

Для схемы, изображенной на рис. 4 33, требуется рассчитат ь мгновенное значение выходной величины, которая указана в габл. 4.6, в соответствии с вариантом задания, при воздействии импульсного сигнала, форма которого приведена в табл 4.7. Значения параметров элементов цепи указаны в табл. 4.6.

Расчет выходной величины выполнить двумя методами: с помощью интеграла Дюамсля и операторным.

Применение. 1) В скобках указаны значения коэффициента затухания экспоненциального воздействия. 2) Воздейа вие указано порядковым номером табл. 4.7. 3) Прочерк в таблице обозначает отсутствие данного элемента на схеме, что соответствует замыканию его выводов. 4) и0 = 100 В; а = 1000 с"1.

Русские художники