История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

В пособии дано обобщающее изложение материала школьной программы по математике, имеющего отношение к логарифму числа: преобразование алгебраических выражений, содержащих логарифм, показательные уравнения и неравенства, логарифмические уравнения и неравенства, нахождение области определения функции.

Нули функции

Рассмотрим вопрос о нахождении нулей функции и промежутков, где функция сохраняет знак.

График 1.3.3.1. На показанном на рисунке графике функции y  =  f  ( x ) видно, что эта функция имеет три нуля: x 1, x 2, x 3. Функция положительна на каждом из промежутков ( x 1 ; x 2 ) и ( x 3 ; b ] и отрицательна на каждом из промежутков [ a ; x 1 ) и ( x 2 ; x 3 ). Эти данные можно занести в таблицу: x [ a ;  x 1 ) x 1 ( x 1 ;  x 2 ) x 2 ( x 2 ;  x 3 ) x 3 ( x 3 ;  b ] f  ( x ) – 0 + 0 – 0 + Таблица 1.3.3.1.

Для нахождения нулей функции нужно решить уравнение f  ( x ) = 0, а для нахождения промежутков знакопостоянства нужно решить неравенства f  ( x ) > 0 и f  ( x ) < 0.

Если на некотором промежутке функция непрерывна и не имеет корней, то она сохраняет знак на этом промежутке.

На этой теореме базируется метод интервалов решения неравенств.

Модель 1.8. Четные и нечетные функции.

Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями.

В лекции дается определение числовой последовательности и её предела Вводится понятие сходимости последовательности. Рассматриваются основные свойства пределов. Вводятся и рассматриваются на примерах понятия бесконечно малой, бесконечно большой, возрастающей, убывающей и фундаментальной последовательностей
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости