История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

В пособии дано обобщающее изложение материала школьной программы по математике, имеющего отношение к логарифму числа: преобразование алгебраических выражений, содержащих логарифм, показательные уравнения и неравенства, логарифмические уравнения и неравенства, нахождение области определения функции.

Преобразование графиков функций

Растяжение и сжатие

Сжатие (растяжение) графика к оси OX задается с помощью системы уравнений

График функции y  =  A   f  ( x ) получается из графика функции y  =  f  ( x ) растяжением в A раз от оси OX при A  > 1 и сжатием в раз к оси OX при 0 <  A  < 1.

Модель 1.14. Сжатие и растяжение графиков.

При A  = 1 исходный и конечный графики совпадают. При A  < 0 график не только растягивается (сжимается), но и отражается относительно оси OX .

Аналогичным образом задается сжатие (растяжение) графика к оси OY :

График функции y  =  f  ( a   x ) получается из графика функции y  =  f  ( x ) сжатием в a раз к оси OY при a  > 1 и растяжением в раз от оси OY при 0 <  a  < 1.

При a  = 1 исходный и конечный графики совпадают. При a  < 0 график не только растягивается (сжимается), но и отражается относительно оси OY .

 

В лекции дается определение числовой последовательности и её предела Вводится понятие сходимости последовательности. Рассматриваются основные свойства пределов. Вводятся и рассматриваются на примерах понятия бесконечно малой, бесконечно большой, возрастающей, убывающей и фундаментальной последовательностей
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости