История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

Формулируется признак Вейерштраса и критерий Коши сходимости последовательности. В лекции даётся определение числового ряда и его сходимости. Рассматриваются примеры сходящихся и расходящихся рядов. Доказывается необходимое условие сходимости числового ряда.

Уравнение прямой

График 2.1.3.1. Прямую можно задать различными способами. Уравнение y  =  kx  +  b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k . Любая прямая, не перпендикулярная оси OX , может быть определена этим уравнением. Прямая же, перпендикулярная оси абсцисс, задается уравнением x  =  x 0. Отметим, что вертикальная прямая не является графиком функции.

Итак, уравнением y  =  kx  +  b можно описать не любую прямую. Этого недостатка нет у так называемого общего уравнения прямой a   x  +  b   y  =  c       ( a 2  +  b 2  ≠ 0).

Если b  = 0, то – получаем уравнение вертикальной прямой. Если же b  ≠ 0, то Таким образом, угловой коэффициент прямой в этой системе обозначений задается как

График 2.1.3.2. Зафиксируем на графике линейной функции точку A  ( x 0 ;  y 0 ). Пусть B  ( x ;  y ) – произвольная точка графика. Из треугольника ABC легко увидеть, что Уравнение y  =  y 0  +  k  ( x  –  x 0 ) называется уравнением прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку .

Зафиксируем теперь на графике линейной функции две точки: A  ( x 1 ;  y 1 ) и B  ( x 2 ;  y 2 ). Из треугольника ABC следует, что Таким образом, уравнение задает прямую, проходящую через две заданные точки .


График 2.1.3.3. Вернемся теперь снова к общему уравнению прямой a   x  +  b   y  =  c , где a  ·  b  ·  c  ≠ 0. Его можно преобразовать к виду Это уравнение пересекает координатные оси в точках ( p ; 0) и (0;  q ). в чем легко убедиться, подставив координаты этих точек в уравнение прямой. Полученное уравнение называется уравнением прямой в отрезках :

Модель 2.3. Способы построения прямой.

 

 

 

 

 

 

Таким образом, числовая последовательность это частный вид функции, в котором элементу из множества натуральных чисел по определенному закону однозначно ставится в соответствие элемент из множества вещественных чисел.
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости