История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

Основной упор сделан на сходимость рядов с положительными членами. Дано необходимое условие сходимости ряда . Описаны достаточные признаки сходимости рядов : признак сходимости Даламбера, радикальный признак сходимости Коши, интегральный признак сходимости Коши, признак сходимости Раабе, первый признак сравнения, второй признак сравнения и третий признак сравнения рядов

Показательная функция

В природе и жизни человека встречается большое количество процессов, в которых некоторые величины изменяются так, что их отношение данной величины через равные промежутки времени не зависит от времени. Среди таковых можно назвать радиоактивный распад веществ, рост суммы на счету в банке и др. Все эти процессы описываются показательной функцией.

Пусть – последовательность рациональных чисел, сходящихся к x . Определим число как предел Показательной функцией с основанием a называется функция, принимающая значения

График 2.4.3.1.

Данный предел не зависит от выбора последовательности r n , приводящей к числу x . Областью определения показательной функции является вся числовая ось. Эта функция непрерывна, монотонно возрастает при a  > 1  и монотонно убывает при a  < 1  Функция никогда не обращается в нуль, но имеет горизонтальную асимптоту  y  = 0.

График 2.4.3.2.

Особое значение в приложениях имеет показательная функция, в качестве основания которой используют число e , определяемое как Численно оно равно e  = 2,71828182845904523536...

Определенная так функция называется экспоненциальной или просто экспонентой и обозначается

Модель 2.16. Радиоактивный распад.

В заключение приведем пример из физики. Количество радиоактивного вещества, оставшегося к моменту t , описывается формулой .

Здесь – первоначальное количество вещества, – период полураспада.

 

 

 

Основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций: преобразование симметрии, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций.
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости