История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

Основной упор сделан на сходимость рядов с положительными членами. Дано необходимое условие сходимости ряда . Описаны достаточные признаки сходимости рядов : признак сходимости Даламбера, радикальный признак сходимости Коши, интегральный признак сходимости Коши, признак сходимости Раабе, первый признак сравнения, второй признак сравнения и третий признак сравнения рядов

Логарифмическая функция

На промежутке (0; +∞) определена функция, обратная к a x ( a  > 0, a  ≠ 1). Эта функция называется логарифмической :

y  = log a   x .

Логарифмическая функция непрерывна и строго возрастает (если основание a  > 1) или строго убывает (если a  < 1) на всей области определения. Множество ее значений – все действительные числа.

Так как логарифмическая и показательная функции взаимно обратны, то при a  > 0, a  ≠ 1,

График 2.4.4.1.

Ниже приведены некоторые свойства логарифмов ( x  > 0, a  > 0, a  ≠ 1, b  > 0, b  ≠ 1, ).

log a  ( x 1   x 2 ) = log a   x 1  + log a   x 2, log a   x α  = α log a   x , α ≠ 0.

Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается ln  x . Логарифм по основанию 10 называется десятичным и обозначается lg  x .

Сравнивая рост степенной, показательной и логарифмической функции при больших x , можно прийти к следующим выводам:

Показательная функция растет быстрее степенной, а степенная – быстрее логарифмической.

Отметим также еще два важных предела:

Основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций: преобразование симметрии, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций.
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости