История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

Основной упор сделан на сходимость рядов с положительными членами. Дано необходимое условие сходимости ряда . Описаны достаточные признаки сходимости рядов : признак сходимости Даламбера, радикальный признак сходимости Коши, интегральный признак сходимости Коши, признак сходимости Раабе, первый признак сравнения, второй признак сравнения и третий признак сравнения рядов

Решение систем уравнений и неравенств

Уравнение g  ( x y ) = 0 задает на координатной плоскости некоторую кривую, каждая точка M  ( x y ) которой удовлетворяет этому уравнению.

Некоторые кривые являются графиками функций y  =  f  ( x ), что означает равносильность уравнений g  ( x y ) = 0 и y  =  f  ( x ). К таковым, например, относится кривая, задаваемая уравнениями x  +  y  – 1 = 0 или y  –  x 2  = 0. Другим не соответствуют никакие функции, например, (в данном случае каждому значению соответствуют два значения y ).

График 2.5.3.1. График 2.5.3.2.

Уравнением окружности с центром в точке ( a b ) и радиусом r  > 0 является ( x  –  a ) 2  + ( y  –  b ) 2  =  r 2.

Уравнение ( x  –  a ) 2  + ( y  –  b ) 2  = 0 задает точку с координатами ( a b ), уравнение x 2  –  y 2  =  a 2 – гиперболу.

Уравнение вида f  ( x y ) ·  g  ( x y ) = 0 задает на плоскости объединение линий f  ( x y ) = 0 и g  ( x y ) = 0. Каждая точка этой фигуры является решением совокупности уравнений

Основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций: преобразование симметрии, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций.
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости