История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

Теоремы, позволяющие связать значение первой производной данной функции с характером ее монотонности. Понятие экстремума функции и его значение в исследовании поведения. Интервалы выпуклости и вогнутости функции, определение ее асимптот и схема изучения.
Признаки параллельных прямых

Cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т.е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. Иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых:

Теорема  3.1. 

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство

До ознакомления с доказательством теоремы 3.1 необходимо изучить раздел 4.1 и теоремы 4.1 и 4.2 главы 4. Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не паралельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O , которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC .

Рисунок 3.2.1.

Отложим от луча А C треугольник  AO 1 C , равный CO А, так, что вершина O 1 лежит в другой, нежели точка O , полуплоскости. Из равенства этих треугольников следует, что Следствие  3.1. 

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

Если известен график функции , то с помощью некоторых преобразований плоскости (параллельного переноса, осевой и центральной симметрии и т.п.) можно построить график более сложных функций вида
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости