История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

Теоремы, позволяющие связать значение первой производной данной функции с характером ее монотонности. Понятие экстремума функции и его значение в исследовании поведения. Интервалы выпуклости и вогнутости функции, определение ее асимптот и схема изучения.

Треугольник

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно. Точки называются вершинами , а отрезки – сторонами треугольника.

Углом треугольника ABC (треугольник обозначается Δ  ABC ) при вершине A (или углом между сторонами AB и AC ) называется угол, образованный лучами AB и AC ; A  =  BAC  =  CAB . Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Рисунок 4.1.1.

Треугольник называется разносторонним , если любые две стороны его не равны друг другу. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним .

Треугольник называется остроугольным , если все его углы острые. Треугольник называется тупоугольным , если один из его углов тупой.

Два треугольника называются равными ( Δ  ABC  = Δ  A 1 B 1 C 1 ), если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны

Следствие 4.1. 

Если вершины одного треугольника совпадают с вершинами другого треугольника, то такие треугольники равны. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины, к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.

Бисcектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой противолежащей стороны.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противоположной стороны треугольника.

Основное утверждение, используемое для доказательства теорем этой главы, задается аксиомой:

Аксиома 4.1. 

Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном положении относительно данного луча.

Рисунок 4.1.2.

Если известен график функции , то с помощью некоторых преобразований плоскости (параллельного переноса, осевой и центральной симметрии и т.п.) можно построить график более сложных функций вида
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости