История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Графические методы решения задач

Математика примеры решения задач

Настало время обратить их внимание на общие закономерности, связанные с преобразованием графиков функций любого вида, независимо оттого встречались они с ними или нет. Таким образом, они должны научиться выполнять преобразования с произвольным графиком функции, даже если неизвестна формула, с помощью которой задана функция.

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным , если у него есть прямой угол.

Рисунок 4.5.1.

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой , две другие стороны – катетами .

Теорема 4.9. 

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Рисунок 4.5.2.

Пусть Δ  ABC и Δ  A 1 B 1 C 1 – данные треугольники и AB  =  A 1 B 1 AC  =  A 1 C 1 ;

Построим треугольник CBD , равный треугольнику CBA , и треугольник Доказательство

Рисунок 4.5.3.

Пусть a – данная прямая и A – не лежащая на ней точка. Проведем через какую-либо точку прямой a перпендикулярную к ней прямую a 1 (см. теорему 2.1), а также через точку A прямую b , параллельную прямой a 1 (см. теорему 3.3). Она будет перпендикулярна к прямой a по следствию 4.1. Если B – точка пересечения прямых a и b , то отрезок AB – перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой a .

Допустим, что существует другой перпендикуляр AC . Тогда у треугольника ABC будет два прямых угла, но это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.

Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач ЛП с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений и ЦФ задачи.
Учебник Конические сечения