История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Числовые последовательности

Математика примеры решения задач

Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел.

Декартова система координат

Координаты точки в декартовой системе координат. Важно отметить, что порядок записи координат существенен; так, например, точки A  (–3; 2) и B  (2; –3) – это две совершенно различные точки.

Как определить координаты точки в декартовой системе координат? Проведем через точку A прямые (в трехмерном случае – плоскости), перпендикулярные осям. Расстояния от точек пересечения построенных прямых (плоскостей) с осями абсцисс, ординат (аппликат) до начала координат, взятые со знаком «+», если точки лежат на положительных полуосях, и со знаком «–», если они лежат на отрицательных полуосях, и будут координатами точки A . Координаты точки записываются в скобках: например, A  (–3; 2) или B  ( x 0 ;  y 0 ). В трехмерном пространстве координаты точки в декартовой системе координат записываются тремя числами, например, C  (5; 0,2; –6).

Рисунок 1.2.1.1.
Координатные оси делят координатную плоскость на четыре квадранта (четверти). Точки, лежащие на осях координат, не принадлежат ни одному квадранту.

В двухмерной системе координат все точки, лежащие над (под) осью OX , образуют верхнюю (нижнюю) координатную полуплоскость . Все точки, лежащие правее (левее) оси OY образуют правую (левую) координатную полуплоскость.

Модель 1.5. Расстояние между городами.

В конце этого параграфа приведем некоторые очевидные формулы.

График 1.2.1.3.

На случай трехмерного пространства эти формулы обобщаются следующим образом:

Теорема Вейерштрасса. Всякая монотонная и ограниченная последовательность имеет предел
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости