Учебник Инженерная графика

История искусства
Живопись Франции
Живопись Испания
Курбе и реализм
Промышленная архитектура и
эстетика века машин
Архитектура во время перемен
Русские художники начала 20 века
Василий Васильевич Кандинский
Баухаус
Архитектура Москвы
История абстрактного искусства
Импрессионизм
художественная школа
Новая техника живописи
выставки импрессионистов
Импрессионисты и символисты
Ван Гог
Гоген Поль Дега Эдгар
Мане Эдуард Моне Клод
Революция соборов
Энергетика
Экология энергетики
Анализ работы электрофильтров
Регенеративные методы
Ядерное топливо
Математическое моделирование экологических систем
Ядерные топливные циклы
Графика
Выполнение графических работ
Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Изучаем ArchiCAD
Строительное проектирование
Трехмерная проекция
Maya 3D
Трехмерное объектно-ориентированное
программное обеспечение CAD
Математика решение задач
Функция нескольких переменных
Интеграл Типовые задачи
Системы линейных уравнений
Предел функции
Производная и дифференциал
Неопределенный интеграл
Теория вероятности
Математика примеры решения задач
Обыкновенные дифференциальные
уравнения
Функция комплексной переменной
Дифференциальное исчисление
Элементы линейной алгебры
Пределы и непрерывность функции
Векторная алгебра
Математический анализ
Исследование функций
аналитическая геометрия
Числовые последовательности
Графические методы решения задач
Информатика
Диспетчер доступа
Межсетевое экранирование
Центральный процессор
персонального компьютера
История развития ПК
Сетевые службы Active Directory
Дополнительные сетевые службы
Физика решение задач
Квантовая и атомная физика
Решение задач по физике примеры
Курс лекций по физике
Расчет электрических цепей.
Исследование линейной цепи
Линейные электрические цепи
Методика расчёта электрических цепей
Физика Кинематика
примеры решения задач
Лекции по физике теория газов

Впервые учебник под названием "Инженерная графика" авторов Лагеря А.И. и Колесниковой Э.А. был выпущен в 1985 г. издательством "Высшая школа";. Второй усовершенствованный и улучшенный вариант был выпущен под тем же названием (автор Лагерь А.И.) издательством Красноярского государственного университета в 1992 г. С учетом использования учебников в вузах страны редакционно-издательский центр Международной профессорской ассоциации (г. Москва) в 1995 г. выпустил учебник под названием «Курс инженерной графики» (автор Лагерь А.И.). Настоящий учебник является вторым изданием последнего, переработанным и дополненным. Из него исключены все специальные вопросы, чтобы сохранить изложение классического курса инженерной графики. Масштаб – это отношение линейных размеров изображения на чертеже к линейным размерам предмета (изделия) в натуре.

В учебнике особое внимание уделено новым, современным методам обучения и учету важнейших дидактических принципов, формирующих и развивающих у студентов пространственное представление, являющееся определяющим при изучении графических дисциплин во многих специальностях. Так, например, проектирование и строительство подземного горного предприятия, технически грамотное ведение работ немыслимо без ясного понимания горным специалистом пространственного положения и формы объектов горного производства и правильного их изображения на горных чертежах.

Изложение материала в учебнике базируется на положениях государственных стандартов, введенных и действующих в настоящий момент времени в нашей стране.

В книге выполнен большой объем графического материала, позволяющего использовать его в качестве аналога или прототипа при выполнении эскизов, рабочих чертежей деталей, сборочных чертежей и чертежей для деталирования.

Технические средства и приемы выполнения графических работ

    Инженерная графика и машиностроительное черчение

    Для тех, кто решил получить высшее образование, совершенно необходимо усвоить основной язык общения на производстве. Это язык инженерной графики. Теория изображения пространственных геометрических фигур на плоскости и практика выполнения технических чертежей излагаются в курсах начертательной геометрии и машиностроительного черчения.

     При изучении начертательной геометрии требуется систематическая работа. И если напряжение ума не вызывает у студента негативных эмоций, то курс начертательной геометрии окажется для него хоть и строгой, но красивой и понятной наукой.

     На первых порах студенту необходимо вспомнить по крайне мере:

    На основе перечисленных инвариантных свойств, сформулированы основные законы начертательной геометрии. Эти законы устанавливают соответствие между изображаемой фигурой и её проекцией, когда геометрические свойства предмета в процессе проецирования отражаются с искажением (Рис.2). Искажается длина произвольно расположенного отрезка, искажаются углы и площади плоских фигур.

     Комплексный чертеж на примере изображения точки

    Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений

     В начертательной геометрии и в черчении для построения изображений в основном используется один из методов проецирования. Когда направление взгляда наблюдателя перпендикулярно к плоскости проекций, относительно которой сам наблюдатель условно находится на бесконечно удаленном расстоянии (Рис.3). Проецирующий луч  от глаза наблюдателя  проходит через точку  какой-либо фигуры в пространстве и пересекает плоскость проекций , образуя ортогональную (прямоугольную) проекцию . (Символически: ).

     Однако  – еще не чертеж. Чертеж должен читаться однозначно, то есть должен быть обратимым. В данном случае проекции  может соответствовать не только точка , но и любая точка , принадлежащая проецирующему лучу l. В итоге: , но .

    Комплексный чертеж точки
      Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу?
     Для получения 2-х картинного комплексного чертежа (Рис.6) необходимо выполнить три этапа:
     1. Удалить в модели все то, что находится в пространстве. То есть: точку А и проецирующие лучи. Оставить изображения точки и ломанные линии связи на плоскостях проекций.
      2. Совместить обе плоскости проекций в одну плоскость. Для этого достаточно плоскость  повернуть вокруг оси  до совмещения с плоскостью . При этом ломаная линия связи преобразуются в прямую, перпендикулярную к оси.
     3. Удалить условные очертания плоскостей проекций, так как плоскости проекций – безграничны.
    Пример 1. (Рис.8) Построить 3-х картинный комплексный чертеж точки (20,10,15).

    Решение:
      1. На оси отложить координату =20 с учетом ее положительного знака и через полученную точку провести линию связи для последующей отметки на ней остальных координат.
     2. На линии связи от оси  отложить координату =10 с учетом её знака и обозначить горизонтальную проекцию точки: .
      3. На той же линии связи отложить от оси  координату =15 с учетом ее знака и обозначить фронтальную проекцию точки: .
     4. Через фронтальную проекцию точки провести линию связи перпендикулярно к оси , отложить на ней от оси  координату =10 с учетом знака и обозначить профильную проекцию точки: .
      Для построения профильной проекции точки полезно запомнить правило: профильная проекция точки лежит на одной линии связи с фронтальной проекцией и отстоит от оси  на расстоянии, равном расстоянию от оси  до горизонтальной проекции точки.
    Конкурирующие точки
    Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима.
    Геометрические фигуры относительно плоскостей проекций могут занимать произвольное (общее) или одно из частных положений.

     Прямые и плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. И отличаются тем, что при проецировании их метрические характеристики (расстояния, углы и площади) подвергаются искажению (Рис.16). На приведенном примере ни одна из проекций отрезка не равна длине самого отрезка , искажены и углы наклона отрезка к плоскостям  и . И, наконец, площадь ни одной проекции треугольника не равна площади самого треугольника. Примечание: углы наклона прямой к плоскостям проекций, как правило, имеют особые обозначения (угол – к плоскости ,  – к  и  – к ).
    Другая разновидность геометрических фигур частного положения – проецирующие прямые и плоскости: горизонтально проецирующие, фронтально

    проецирующие и профильно проецирующие. Само название фигур говорит о том, к какой плоскости проекций каждая из них перпендикулярна. Примером таких фигур (Рис.18) могут служить горизонтально проецирующий отрезок  и фронтально проецирующая плоскость . Напомним, что основная особенность проецирующих фигур – в наличии вырожденных проекций с известным уже замечательным свойством.
     Одна из простейших позиционных задач – относительное расположение

     

    Основные геометрические фигуры

    Способы задания геометрических фигур.

     Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический.

     Кинематический способ основан на перемещении в пространстве точки или образующей линии по определенному закону. Закон перемещения задается направляющими элементами: точками, линиями или плоскостями. Совокупность образующей и направляющих называется определителем геометрической фигуры. Пример записи: “”. Здесь – название фигуры в общем случае, – образующая линия (точка с запятой), и  – направляющие линии и  – направляющая плоскость. Если характер образующей понятен из названия фигуры, то в скобках отражаются только направляющие элементы. Например: “Коническая поверхность общего вида ”. В этом случае из названия фигуры ясно, что образующей является прямая линия, а в скобках – только направляющие элементы: кривая линия и вершина конуса .

     Кривая линия общего вида

     Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких линий требуется: теоретически бесконечное, а практически – разумное конечное число точек. Для подобных кривых наиболее часто встречается задача на построение третьей ее проекции по двум заданным.

    Поверхность вращения образуется вращением линии вокруг неподвижной оси.

     Элементы поверхности вращения в общем виде (рис.25):

      – Ось вращения.

      – Образующая.

     – Параллели. Из них:

     – Горло.

     – Экватор.

     – Меридианы (главный меридиану, если он параллелен плоскости проекций).

     

     

     

    Взаимопринадлежность геометрических фигур

    Общие понятия взаимопринадлежности

     Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой криволинейной поверхности. В общем случае:

     Точка принадлежит любой поверхности, если она лежит на какой-либо линии этой поверхности.

     Желательно, чтобы эта линия имела простые проекции (в виде прямых линий или окружностей). Отсюда – три практичных определения принадлежности:

     1). Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой этой плоскости (Рис.28 а).

     2). Точка принадлежит криволинейной поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей поверхности при условии, что эта линия имеет простые проекции (Рис.28 б.).

    Точка на линии

     Положение о том, что точка на прямой проецируется в точку на проекции этой прямой (одно из инвариантных свойств проецирования) справедливо и для кривой

    линии. На комплексном чертеже это свойство должно проявляться, по крайней мере, на двух плоскостях проекций (Рис.29).

     Задачи на принадлежность точки к прямой линии, как видно по чертежу, не вызывают особых затруднений. Кроме тех случаев, когда эта линия – линия уровня, заданная двумя проекциями с единственной линией связи. Как показано на Рис.30.

     Если не строить третью проекцию, то для решения задачи приходится использовать теорему Фалеса. Смысл теоремы в том, что две прямые на плоскости делятся секущими параллельными прямыми на пропорциональные отрезки.

     

     

    Прямая и точка на плоскости

     Пример 1 (Рис.31). Построить недостающие (горизонтальные) проекции прямых   и , принадлежащих плоскости  при условии, что прямая а параллельна стороне   треугольника.

     Дано:

    Пл. ,

    , ,

    .

    _____________________

    ?:  и .

     Решение 1:

    1). ,

    2). .

     Решение 2:

    1). ,

    2). ,

    3). .

     Прямая а задается точкой 1, в которой она пересекается со стороной треугольника , и направлением, параллельным стороне .

     Прямая  задается двумя точками 2 и 3, в которых она пересекается со сторонами треугольника  и .

     

     

     

    Точка и линия на поверхности.

     Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится прибегать к способу случайной кривой на каркасе поверхности.

    Пересечение геометрических фигур.

    Общие замечания.

     Пересечь геометрические фигуры – значит определить их общие точки и линии. И грамотно обвести чертеж с учетом видимости. Для этого совершенно необходимо хорошее усвоение пройденных тем таких, как принадлежность, особенности вырожденных проекций и видимость конкурирующих точек. Понадобится и теорема о пересечении соосных поверхностей вращения, разговор о которых пойдет несколько позже.

    Пересечение геометрических фигур, если одна из них – проецирующая.

      Наиболее легкий вариант пересечения геометрических фигур, если хотя бы одна их этих фигур задана проецирующей. На пространственных моделях проецирования и на комплексных чертежах (Рис.36) хорошо видно, что одну из проекций результата пересечения долго искать не надо. Результат накладывается или полностью совпадает с вырожденной проекцией одной из пересекающихся фигур. На комплексном чертеже остается только построить вторую проекцию результата пересечения. Используя принадлежность результата пересечения к пересекающейся фигуре общего положения.

     Горизонтально проецирующая плоскость  пересекает плоскость  по линии , горизонтальная проекция которой совпадает с вырожденной проекцией плоскости . Для построения фронтальной проекции линии пересечения используем две ее точки: 2 и 3 на линиях и , принадлежащих плоскости . Для определения видимости фронтальной проекции плоскости общего положения  обращаем внимание на горизонтальную плоскость проекций. По которой судим, что часть треугольника с вершиной  для наблюдателя не видна. Следовательно, фронтальная проекция этой части треугольника не видима.

    Конические сечения

    Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вращения, оставляет на нем след в виде кривых 2-ого порядка (Рис.40). Если плоскость пересекает все образующие конуса, то получается замкнутая кривая: окружность или эллипс. Если же секущая плоскость параллельна к одной или к двум образующим, то результат пересечения – кривая, имеющая одну или две несобственные точки. Это – парабола или гипербола. Все зависит от степени наклона секущей плоскости относительно оси вращения в сравнении с половинным углом при вершине конуса:

     

     

     

    При вырождении одной из поверхностей в линию алгоритм сокращается еще на одну строчку. Единственный посредник проводится через эту линию, которая играет теперь роль одной из двух вспомогательных линий. И еще. Поскольку результат пересечения – точка, то отпадает позиция объединения точек. 

    И, наконец, пересечение 2-х линий вообще не требует применения посредников. Роль вспомогательных линий играют сами пересекающиеся линии.

    Метод проецирующих секущих плоскостей

    Пример 1 (Рис.44). Построить точку пересечения прямой  плоскостью .

    Дано:

    Прям.

    Пл.

    Решение:

    1) ,

    2) ,

    3) ,

    ,

    .

    4) Видимость.

    ?: .

    Проведя через заданную прямую  посредник  определяем его пересечение с плоскостью  по прямой . Для нахождения искомой точки K пересекаем вспомогательную линию  с заданной - . Построение точки K начинается с горизонтальной проекции.

    Видимость проекций прямой  определяется по отмеченным на чертеже конкурирующим точкам.

     

     

    При произвольном задании проецирующих посредников, как это было сделано в данной задаче, для построения линии пересечения плоскостей приходиться проводить 4 вспомогательные линии по 8-ми точкам. Для сокращения трудоемкости графических построений следует по возможность задавать посредники параллельными между собой и проводить их через прямые, принадлежащие заданным плоскостям по условию задачи:

    Метод концентрических сфер

    Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения осей вращения соосна с поверхностями и пересекает их по окружностям. Которые, в свою очередь, пересекаются в двух точках, принадлежащих искомой линии пересечения. На чертеже – это совпадающие между собой проекции двух конкурирующих точек в месте пересечения вырожденных проекций вспомогательных окружностей. В таких случаях пояснения и обозначения на чертеже ведутся, как правило, только для видимых проекций конкурирующих точек и, соответственно, для видимых проекций конкурирующих частей линии.

    В целом решение задач методом концентрических сфер ведется в обычной, принятой ранее последовательности. За исключением того, что после выбора метода необходимо ограничить область применения посредников минимальной и максимальной сферами.

    Преобразование комплексного чертежа и способ прямоугольного треугольника

    Основные задачи преобразования

    При использовании различных способов перевода фигур из общего положения – в частное преследуются следующие задачи преобразования (Рис.51):

    1) Прямую общего положения – в линию уровня.

    2) Линию уровня – в проецирующую прямую.

    3) Плоскость общего положения – в проецирующую плоскость.

    4) Проецирующую плоскости – в плоскость уровня.

    Пример 1 (Рис.53). Спроецировать отрезок  в натуральную величину и в точку. (1 и 2 задачи преобразования).

    Решение:

    1) Задаем новую плоскость проекций . Соответственно на чертеже:

    2) Строим новую проекцию , равную длине самого отрезка, так как в новой системе плоскостей прямая есть линия уровня.

    3) Задаем очередную новую плоскость проекций . Соответственно на чертеже  (натуральной величине).

    4) Строим новую, выраженн

     

    Способ вращения вокруг проецирующей прямой

    В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости (Рис.55). Если ось вращения – проецирующая прямая и, соответственно, плоскость вращения – плоскость уровня, то следует вывод:

    Траектория вращения точки на плоскость, перпендикулярную к оси вращения, проецируется без искажения, а на плоскость, параллельную оси, – в виде прямой линии, параллельной оси проекций (Рис.56).

    Способ прямоугольного треугольника

    Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и так далее. Посмотрим на способ прямоугольного треугольника как частный случай замены плоскостей проекций. Это тот случай определения длины отрезка, когда один из его концов принадлежит плоскости проекций, а новая плоскость проекций проводится через сам отрезок (Рис.58). На чертеже это новая ось, совпадающая с проекцией отрезка. При этом искомая величина отрезка окажется равной гипотенузе прямоугольного треугольника, один из катетов которого есть проекция отрезка. Помимо длины треугольник содержит в себе и другие сведения об отрезке.

    Параллельность и перпендикулярность геометрических фигур

    Параллельность прямых и плоскостей

    Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости.

    Пример (рис.60). Прямая параллельна плоскости , так как она параллельна прямой , принадлежащей этой плоскости.

    Две плоскости параллельны, если две не параллельные прямые одной плоскости параллельны, соответственно, двум прямым другой плоскости.

     

     

     

    Перпендикулярность прямых и плоскостей.

    Пример 1 (Рис.64). Через точки  и . И провести перпендикуляры к линии .

    Через любую точку в пространстве можно провести бесконечное число прямых, пересекающих линию  или скрещивающихся с ней под прямым углом. Но не все прямые, углы проецируются без искажения. Поэтому для проведения перпендикуляров предпочтительно задавать линии уровня.

     

     

     

    Линия наибольшего наклона на плоскости

    Для начала представим себе материальную точку  на наклонной плоскости , которая по кратчайшему пути  скатывается на горизонтальную плоскость проекций  (рис.67). Понятно, что линия ската   перпендикулярна линии , по которой пересекаются обе плоскости   и .

    Свойства линии ската:

    1) Линия ската на наклонной плоскости есть линия, наибольшего наклона по отношению к горизонтальной плоскости проекций. (Из неравенства: ).

    2) Линия ската (линия наибольшего наклона) определяет угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций. (Из определения двугранного угла с учетом теоремы о проецировании прямого угла).

     

     

    Метрические задачи

    Классификация метрических задач (определение углов и расстояний)

    Решения метрических задач основаны на применении практически всех предыдущих разделов курса начертательной геометрии. Включая прежде всего взаимопринадлежность и пересечение геометрических фигур, параллельность и перпендикулярность и способы преобразования комплексного чертежа.

    Поскольку алгоритмы всех разновидностей метрических задач приведены в рабочих тетрадях, то ограничимся их простым перечислением:

    Определение расстояний:

    1) Между точками.

    2) От точки до прямой линии.

    3) Между параллельными прямыми.

    4) От точки до плоскости.

    5) От прямой до плоскости.

    6) Между плоскостями.

    7) Между скрещивающимися прямыми.

    Определение углов:

    1) Между пересекающимися прямыми.

    2) Между скрещивающимися прямыми.

    3) Между прямой и плоскостью.

    4) Между плоскостями.

    Пример 2 (Рис.70). Решить предыдущую задачу способом замены плоскостей проекций. Дополнительно спроецировать перпендикуляр на исходные плоскости проекций: и .

    Чтобы определить длину перпендикуляра , необходимо спроецировать его в натуральную величину. А это станет возможным, если отрезок преобразовать в проецирующую прямую и использовать его вырожденную в точку проекцию. Для решения задачи потребуется две замены плоскостей проекций.

    Стандартная ортогональная аксометрия

    Основные понятия

    Аксонометрия – это изображение предмета на плоскости общего положения П’ в системе аксонометрических осей проекций .

    В общем случае аксонометрия включает в себя (рис.72):

    – Картину осей с коэффициентами искажения по осям.

    – Аксонометрическое изображение.

    – Вторичную проекцию (при необходимости использовать значения координат).

    Окружность в аксонометрии

    Окружность в плоскости уровня проецируется на аксонометрическую плоскость проекций в виде эллипса. При построении такой проекции необходимо учитывать направление большой оси эллипса, ее размеры и размеры малой оси. Очертание эллипса пока достаточно строить по 8-ми его точкам: 4 точки на большой и малой оси эллипса – (и ) и 4 точки на диаметрах, параллельных аксонометрическим осям. И все это – относительно натурального размера диаметра () самой окружности.

    Русские художники