История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Логарифмическое дифференцирование

Функция вида y = [u(x)]v(x) называется степенно – показательной. Для вычисления ее производной (при условии, что у' существует), нужно прологарифмировать функцию по любому основанию (обычно по основанию е). Затем нужно вычислить производную полученной неявной функции.

Пример. Найти производную функции y = (sinx)x

Логарифмируем функцию по основанию е:lny = x lnsinx. Дифференцируем обе части равенства по х, получаем

,

отсюда   или .

Рассмотренный прием называется логарифмическим дифференцированием. Он применяется не только для вычисления производных степенно-показательных функций, но и в случаях, когда аналитическое выражение функции содержит несколько множителей.

Пример. Найти производную функции . Логарифмируя, получаем . Дифференцируем обе части полученного равенства:

, отсюда   или .

Функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных, их свойства. Частные производные, их свойства и геометрический смысл.
Учебник Высшая математика примеры решения задач