История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Теорема Лопиталя (Правило Лопиталя)

Пусть - функции, непрерывные на [а, b], дифференцируемые в(а, b);   при всех хÎ (а, b) и f (а) = (а) = 0.

Тогда, если существует , то существует ,причем   = .

Доказательство. Возьмем на [а, b] какую-нибудь точку х   а. Применяя формулу Коши, получим , где сÎ (а; х).

По условию f (а) = (а) = 0, значит . Если х а, то и са, так как сÎ (а, х).

При этом, если существует =А, то существует и   = А.

Поэтому =   =     = = А.

Теорема доказана.

Так как определения предела и непрерывности для функции нескольких переменных практически совпадает с соответствующими определениями для функции одной переменной, то для функций нескольких переменных сохраняются все свойства пределов и непрерывных функций
Учебник Высшая математика примеры решения задач