История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Однородные системы

Пример. Решить систему

Решение. Составим матрицу системы

и методом элементарных преобразований найдем ранг

 r=2.

Выберем в качестве базисного минор  Тогда укороченная система имеет вид

Полагая х3=с1, х4=с2, находим х2=-6с1+5с2, а х1=-4с1+3с2+2(6с1-5с2)=8с1-7с2. Общее решение системы

 (1.20)

Назовем фундаментальной системой решений систему матриц-столбцов, полученную из общего решения при условии, что свободным неизвестным дают последовательно значения

Матрицы-столбцы, то есть фундаментальную систему решений обозначают Е1, Е2, …, Еn. Общее решение будет представлено в виде

В примере 21 найти фундаментальную систему решений и выразить с ее помощью общее решение этой системы.

Из общего решения (1.20) системы найдем фундаментальную систему решений.

,

С использованием фундаментальной системы общее решение можно записать в виде

При изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой.
Учебник Инженерная графика Высшая математика