Элементы линейной алгебры
Пример 4. Вычислить определитель
, разлагая его по элементам второй строки.
Решение. Согласно теореме разложения имеем:
.
Свойства определителей
Формулируя свойства, мы не будем указывать порядок определителя, так как эти свойства справедливы для определителей любого порядка, но доказательства свойств проведём для определителей 3-го порядка.
1.Определитель не меняет своего значения при замене всех его строк соответствующими столбцами, то есть
. (1.5)
Действительно,
разложим определитель слева по элементам первой строки, а определитель справа
по элементам первого столбца. Тогда в обоих случаях согласно теореме разложения
получим 
, что и доказывает неизменность определителя.