История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Некоторые признаки существования предела функции

Не всякая функция имеет предел, даже будучи ограниченной. Например, sin x при x ® ¥ предела не имеет, хотя £ 1.

 Укажем два признака существования предела функции.

 Теорема (о промежуточной функции).

  Пусть в некоторой окрестности О (а) точки а функция f(x) заключена между двумя функциями j (x) и y (x), имеющими одинаковый предел А при x ® a, то есть j (x) £ f(x) £ y (x) и

  Тогда функция f(x) имеет тот же предел:

  Функция f (x) называется возрастающей на данном множестве X, если f(x1)<f(x2) для x1< x2 (x1, x2 Î X).

 Функция f(x) называется убывающей на множестве X, если f( ) > f(x2) для x1< x2 (x1, x2 Î X). Интегрирование функций нескольких переменных С размерностью фигуры связано интуитивно понимаемое понятие мера фигуры Теория меры множества включает понятия: "спрямляемость" дуги", "квадрируемость" области, "кубируемость" тела, устанавливая, в частности, необходимые и достаточные условия их существования.

  Возрастающая или убывающая функция называется монотонной на данном множестве X.

  Если f( ) £ f( ) для x1< x2, то f(x) называют неубывающей, а если f(x1) ³ f(x2) для x1< x2 – не возрастающей. И в этом случае функцию называют монотонной.

 Теорема. Пусть функция f(x) монотонна и ограничена при x< a (или при x > a). Тогда существует соответственно  (или ).

Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. В приведённых выше примерах квадратными являются вторая матрица – её порядок равен 3, и четвёртая матрица – её порядок 1.
Учебник Высшая математика примеры решения задач