История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Непрерывность функции

Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке , если

  Из определения непрерывности функции следует, что функция в точке  определена, ее значение в этой точке равно  и кроме того, так как , мы имеем: , то есть под знаком непрерывной функции можно переходить к пределу.

 Замечание. Существование равносильно тому, что существуют равные друг другу левосторонний и правосторонний пределы функции при , равные к тому же и значению функции в точке ,то есть . (1)

  Если функция не является непрерывной в точке , то говорят, что она в этой точке разрывна. Ясно, что при невыполнении хотя бы одного из равенств (1), функция будет разрывной.

Пример. Найти длину дуги кривой заключенной между лучами

Примеры:

1)     функция  разрывна в точке х=2, так как она в этой точке не определена, или не имеет значения;

2)     функция

также не является непрерывной в точке х = 2, так как , а значение функции в точке 2 равно 2, то есть ;

3) функция

в точке х = 2 непрерывна, так как .

 Функция  называется непрерывной справа в точке , если  и слева, если .

Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. В приведённых выше примерах квадратными являются вторая матрица – её порядок равен 3, и четвёртая матрица – её порядок 1.
Учебник Высшая математика примеры решения задач