История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Пределы

 Пример 5. Найти

 Решение. Числитель и знаменатель дроби  при х ® 2 стремятся к нулю, то есть теорема о пределе частного неприменима, так как знаменатель дроби стремится к нулю. То, что получилось при подстановке х = 2 в числитель и знаменатель неопределённое выражение , указывает на тот факт, что числитель и знаменатель дроби одновременно при х  2 являются бесконечно малыми. И происходит это из-за того, что х  2 (или х – 2  0). Мы преобразуем дробь так, чтобы х – 2 из дроби исчезло. Очевидно, что = , а так как х лишь стремится к двум, но х ¹ 2, то дробь можно сократить на х – 2 под знаком предельного перехода.

  Имеем Пример. Задана симметрическая матрица Q неотрицательных чисел. Нарисовать на плоскости граф G(V, X), имеющий заданную матицу Q своей матрицей смежности. Найти матрицу инциндентности R графа G. Нарисованть также орграф , имеющий матрицу смежности Q, определить его матрицу инциндентности С.

 Пример 6. Найти .

 Решение. Здесь х – 7 ® 0, поэтому преобразуем выражение так, чтобы сократить его на х -7. Для этого умножим и разделим дробь на . Тогда  и мы имеем  

Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. В приведённых выше примерах квадратными являются вторая матрица – её порядок равен 3, и четвёртая матрица – её порядок 1.
Учебник Высшая математика примеры решения задач