История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов (обозначается или ) называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: , где .

Учитывая, что , , можно записать: . Отсюда

. (2.8)

Из физики известно: если – постоянная сила, действующая на материальную точку, а  – вектор перемещения точки под действием этой силы, то работа, совершаемая силой  на участке l, равна .

Альтернативный оптимум в транспортных задачах Признаком наличия альтернативного оптимума в транспортной задаче является равенство нулю хотя бы одной из оценок свободных переменных в оптимальном решении (Xопт1).Сделав перераспределение грузов относительно клетки, имеющей Δij = 0, получим новое оптимальное решение (Хопт2), при этом значение целевой функции (транспортных расходов) не изменится.

Свойства скалярного произведения:

1)     ;

2)     ;

3)     ;

4)     , или , или .

Таким образом,  – условие перпендикулярности векторов.

5)          , или, обозначая  (скалярный квадрат вектора ), получим , откуда .

Пусть известны координаты векторов  и : , .

Тогда  

Таким образом,

. (2.9)

Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана основными элементарными функциями и постоянными при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.
Учебник Инженерная графика Высшая математика