История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Пусть  – заданная точка на прямой ,  – вектор, параллельный прямой, его называют направляющим вектором прямой, и пусть – произвольная точка прямой  (рис. 22). Тогда

  ,

. (2.15)

(2.15) – каноническое уравнение прямой, или уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. Пример Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

 

Рис. 22

В частности, если прямая  параллельна оси , то ее направляющий вектор , и каноническое уравнение имеет вид , или . Если , то , и каноническое уравнение прямой , или .

Если в уравнении (2.15) величину отношения положить равной  
( – параметр, переменная величина, ):

, , то, выразив  и  из уравнений, получим

, .  (2.16)

(2.16) – параметрические уравнения прямой.

Пусть на прямой  заданы две точки  и . Тогда вектор  является направляющим вектором прямой и, используя уравнение (2.15), можно записать

. (2.17)

(2.17) – уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана основными элементарными функциями и постоянными при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.
Учебник Инженерная графика Высшая математика