История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Пример. Прямая  задана уравнением . Составить уравнения а) прямой , проходящей через точку  параллельно прямой ; б) прямой , проходящей через начало координат перпендикулярно прямой .

Решение. 1-й способ. Из уравнения прямой  определим нормальный вектор этой прямой . Этот вектор перпендикулярен и прямой  (рис. 26). Таким образом, для  известен нормальный вектор  и точка . Воспользуемся уравнением (2.12):  или  – уравнение . Для прямой  вектор  является направляющим  и точка . Воспользуемся уравнением (2.15): , или , или  уравнение .

 

Рис. 26

2-й способ. Запишем уравнение прямой  в виде . Найдем угловой коэффициент прямой : . Прямая , следовательно, ее угловой коэффициент ; прямая , поэтому ее угловой коэффициент . Зная угловой коэффициент прямой и координаты точки на этой прямой, можно воспользоваться уравнением (2.18). Получим уравнение прямой :  или, умножив обе части на 3, , и уравнение прямой : , то есть .

В дальнейшем курсе математики понятие предела будет играть фундаментальную роль, так как с ним непосредственно связаны основные понятия математического анализа – производная, интеграл и др.
Учебник Инженерная графика Высшая математика