История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Парабола

Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Обозначим фокус F, расстояние от фокуса до директрисы р. Выберем декартову прямоугольную систему координат так, чтобы ось ОХ проходила через фокус перпендикулярно директрисе в направлении от директрисы к фокусу и начало координат делило пополам расстояние между фокусом и директрисой (рис. 33). Тогда  а уравнение директрисы

 

Рис. 33

Выведем уравнение параболы в выбранной системе координат. Пусть М(х, у) – произвольная точка параболы, МN – перпендикуляр, опущенный из точки М на директрису. Производная функции, заданной параметрически

По определению МN = МF.

Но  

Тогда  

 или

(2.24)

  – каноническое уравнение параболы.

В дальнейшем курсе математики понятие предела будет играть фундаментальную роль, так как с ним непосредственно связаны основные понятия математического анализа – производная, интеграл и др.
Учебник Инженерная графика Высшая математика