История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Неполные уравнения плоскостей

Если в уравнении плоскости  какие-либо из коэффициентов равны нулю, то получится неполное уравнение плоскости.

Пусть, например,  Уравнение имеет вид  и определяет плоскость, проходящую через начало координат (координаты точки О(0; 0; 0) удовлетворяют уравнению).

Пусть  Уравнение имеет вид  и определяет плоскость, параллельную оси Оz или проходящую через ось Оz при  Действительно, тогда  то есть  а плоскость

Пусть  Уравнение имеет вид  и определяет плоскость, параллельную плоскости Оуz или совпадающую с ней при  Действительно,  то есть  а плоскость  или

Аналогично можно рассмотреть другие случаи. Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность. Найти массу пластины.

Угол между двумя плоскостями

Пусть плоскости a1 и a2 заданы соответственно уравнениями    где   и  – нормальные векторы этих плоскостей (рис. 45). Очевидно,  тогда косинус угла между плоскостями

(2.32)

Рис. 45

Если  то  – условие параллельности плоскостей.

Если  то  то есть  – условие перпендикулярности плоскостей.

Предел функции Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки a. Предположим, что независимая переменная x неограниченно приближается к числу a. Это означает, что мы можем придавать х значения сколь угодно близкие к a, но не равные a.
Учебник Инженерная графика Высшая математика