История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Расстояние от точки до плоскости

Если  – заданная точка и  – уравнение плоскости a, то расстояние от точки Мо до плоскости a определяется по формуле:

(2.33)

(доказывается аналогично (2.21)).

Прямая в пространстве

Прямую в пространстве можно задать уравнениями, аналогичными уравнениям прямой на плоскости: Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

(2.34)

– канонические уравнения, здесь хо, уо, zо – координаты заданной точки на прямой, а m, n, p – координаты направляющего вектора прямой (вектора, параллельного прямой);

(2.35)

– параметрические уравнения прямой;

(2.36)

– уравнения прямой, проходящей через две данные точки М11, у1, z1) и М22, у2, z2).

Прямую в пространстве можно задать также как линию пересечения двух плоскостей. Если уравнения этих плоскостей  и  где    – их нормальные векторы, то уравнения прямой (их линии пересечения) имеют вид

(2.37)

(2.37) – общие уравнения прямой в пространстве.

Для нахождения какой-нибудь точки на этой прямой достаточно придать одной из переменных конкретное числовое значение (например, х = 0), подставить его в систему (2.37) и решить ее относительно двух оставшихся переменных.

Направляющий вектор прямой (2.37) можно найти как векторное произведение нормальных векторов пересекающихся плоскостей:

Предел функции Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки a. Предположим, что независимая переменная x неограниченно приближается к числу a. Это означает, что мы можем придавать х значения сколь угодно близкие к a, но не равные a.
Учебник Инженерная графика Высшая математика