История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Взаимное расположение прямой и плоскости

Пусть плоскость a задана уравнением    – ее нормальный вектор, а прямая  задана уравнениями    – направляющий вектор прямой. Обозначим  – угол между прямой и плоскостью,  – угол между соответствующими векторами (рис.46). Очевидно,  а  или  Но  тогда синус угла между прямой и плоскостью можно найти по формуле

(2.39)

Рис. 46

Если  то  (рис. 47), то есть  или

(2.40)

Задача о массе поверхности. Пусть на гладкой поверхности z = z(x,y) распределена масса с поверхностной плотностью = f(x,y,z).

         условие параллельности прямой и плоскости. При этом же условии прямая лежит в плоскости.

Рис. 47

Если  то (рис. 48), то есть  – условие перпендикулярности прямой и плоскости.

Предел функции Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки a. Предположим, что независимая переменная x неограниченно приближается к числу a. Это означает, что мы можем придавать х значения сколь угодно близкие к a, но не равные a.
Учебник Инженерная графика Высшая математика