История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Пределы и непрерывность функции Векторная алгебра

Математика примеры решения задач контрольной работы

Проекция вектора на ось

Пример 1. При каком условии ?

Решение. Отнесем векторы  и  к общему началу О и построим на них параллелограмм (рис.5). Тогда  – длина диагонали ОС этого параллелограмма, а  – длина диагонали ВА. Диагонали параллелограмма равны, если этот параллелограмм – прямоугольник. Следовательно, , если .

Пример 2. В равнобедренной трапеции ОАСВ (рис. 10) , ОВ=ВС=СА=2, M и N – середины сторон ВС и АС. Выразить векторы , ,  и  через  и  – орты векторов  и . Координаты точки в декартовой системе координат. математика решение задач

Рис. 10

Решение. Проведем , , . В , тогда  и . – параллело-грамм, следовательно, ;

;

; .

Пример 3. Пусть ,  и  – единичные векторы, составляющие с данной осью  соответственно углы , , . Найти проекцию на ось  вектора .

Решение. Согласно свойствам 2, 3, 4 проекций  Учитывая, что , , , , получим: .

При изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой.
Учебник Инженерная графика Высшая математика