Примеры выполнения курсовой работы по ТОЭ

История искусства
Живопись Франции
Живопись Испания
Курбе и реализм
Промышленная архитектура и
эстетика века машин
Архитектура во время перемен
Русские художники начала 20 века
Василий Васильевич Кандинский
Баухаус
Архитектура Москвы
История абстрактного искусства
Импрессионизм
художественная школа
Новая техника живописи
выставки импрессионистов
Импрессионисты и символисты
Ван Гог
Гоген Поль Дега Эдгар
Мане Эдуард Моне Клод
Революция соборов
Энергетика
Экология энергетики
Анализ работы электрофильтров
Регенеративные методы
Ядерное топливо
Математическое моделирование экологических систем
Ядерные топливные циклы
Графика
Выполнение графических работ
Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Изучаем ArchiCAD
Строительное проектирование
Трехмерная проекция
Maya 3D
Трехмерное объектно-ориентированное
программное обеспечение CAD
Математика решение задач
Функция нескольких переменных
Интеграл Типовые задачи
Системы линейных уравнений
Предел функции
Производная и дифференциал
Неопределенный интеграл
Теория вероятности
Математика примеры решения задач
Обыкновенные дифференциальные
уравнения
Функция комплексной переменной
Дифференциальное исчисление
Элементы линейной алгебры
Пределы и непрерывность функции
Векторная алгебра
Математический анализ
Исследование функций
аналитическая геометрия
Числовые последовательности
Графические методы решения задач
Информатика
Диспетчер доступа
Межсетевое экранирование
Центральный процессор
персонального компьютера
История развития ПК
Сетевые службы Active Directory
Дополнительные сетевые службы
Физика решение задач
Квантовая и атомная физика
Решение задач по физике примеры
Курс лекций по физике
Расчет электрических цепей.
Исследование линейной цепи
Линейные электрические цепи
Методика расчёта электрических цепей
Физика Кинематика
примеры решения задач
Лекции по физике теория газов

Исследование линейной цепи в переходных и установившемся периодическом режимах

Задание к курсовой работе

Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях;

Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии;

Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии;

Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

Составление уравнений состояния цепи для

Сведем динамическую цепь к резистивной (заменим С-элемент источником напряжения, а L-элемент заменим на источник тока):

Нахождение точных решений уравнений состояния

Общий вид решений уравнений состояния:

Независимые начальные условия

Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии

Операторная схема замещения:

 

Определение функции передачи

Применим метод пропорциональных величин для нахождения функции передачи

 

 

 

 

 

Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса

Получим изображение сигнала путем дифференцирования

   

 Для получения самого сигнала, дважды проинтегрируем  в s-области:

Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии

Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи

АЧХ:

ФЧХ:

Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню

Комплексный спектр входного сигнала:

Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.

Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье

Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.10)

ВЫВОД: При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса через цепь он искажается:

растягивается во времени, изменяется его амплитуда.

На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.

Выбор типа выпрямителя.

Так как однофазный мостовой двухполупериодный выпрямитель обладает рядом преимуществ по сравнению с другими схемами выпрямления, то его целесообразно выбрать в качестве схемы выпрямления.

Однофазный мостовой двухполупериодный выпрямитель

Выбор типа сглаживающего фильтра.

Так как ток нагрузки меньше 0,5 А, то в качестве фильтра необходимо взять емкостный фильтр.

Емкостный фильтр является наиболее простым из всех видов сглаживающих фильтров. Он состоит из конденсатора, включаемого параллельно нагрузке. Коэффициент пульсаций напряжения на

выходе выпрямителя с емкостным фильтром может быть найден по формуле:

  Kп. ≈ 1 /( 2mf RнC )

где m зависит от схемы выпрямителя (m = 1 для однофазного однополупериодного выпрямителя, m = 2 для однофазного двухполупериодного и мостового выпрямителей),f - частота входного переменного напряжения.

Из приведенной формулы видно, что коэффициент пульсации на выходе выпрямителя с емкостным фильтром обратно пропорционален емкости применяемого конденсатора и величине сопротивления нагрузки.

Поэтому применение такого фильтра рационально только при достаточно больших значениях этих величин. По мере совершенствования технологии изготовления конденсаторов большой емкости, рассматриваемый тип фильтра вследствие своей простоты и эффективности находит все большее применение.

Выбор типа трансформатора.

Ввиду того, что маломощные трансформаторы стержневого типа с двумя катушками имеют лучшее охлаждение и требуют меньшего расхода меди ввиду меньшей средней длины витка и возможной большей плотности тока в обмотках, то я возьму именно этот тип (рис. а ).

 Ориентировочное значение активного сопротивления трансформатора, приведенного к фазе вторичной обмотки, подсчитывается по формуле

 

а ориентировочное значение индуктивности рассеяния трансформатора, приведенной к фазе вторичной обмотки, — по формуле

Расчет выпрямителей, работающих на нагрузку с емкостной реакцией.

Аналитические формулы получим на примере однотактного трехфазного выпрямителя, схема которого и временные диаграммы, поясняющие его работу, приведены на рис. 1

Здесь приняты следующие обозначения: r – активное сопротивление фазы выпрямителя, равное сумме прямого сопротивления вентиля (полупроводникового диода) rпр и активного сопротивления обмоток трансформатора rтр, приведенного к его вторичной обмотке; Uн , Iн – номинальные значения выпрямленного напряжения и тока; U2макс, u2 – амплитудное и мгновенное значения напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора; I2макс, i2 – амплитудное и мгновенное значения тока вторичной обмотки трансформатора и диода; θ - угол отсечки тока через диод; С0 – емкость конденсатора; R – сопротивление нагрузки.

Приближенное значение прямого сопротивления диода rпр должно определяться по статическим вольт-амперным характеристикам выбранного типа диода. При отсутствии таковых прямое сопротивление можно вычислить по приближенной формуле

 rпр = UД ПР /(3.Iн) 

Здесь UД ПР – прямое падение напряжения на диоде, измеренное при протекании тока Iн. Для кремниевых диодов можно принять UД ПР = 1 В, а для диодов Шоттки – 0,6 В.

 rпр =  = 0,74 Ом

 r = rпр + 2 · rmp = 12.6 +2·0.74 = 14,08 Ом (так как мостовая схема, необходимо взять два диода)

 p = 2 (однофазный мостовой двухполупериодный выпрямитель)

Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора для двухтактных схем выпрямления рассчитывается по формуле

 I1 = I2/kтр (13)

где kтр = U1/U2 - коэффициент трансформации. Величины I1 для различных схем выпрямления приведены в табл. 1.

kтр = 220 / 487.5 = 0,451

I1 = 1,04 / 0,451 = 2,3 A

I1 = 2,3 A

Габаритная мощность трансформатора PГАБ , определяющая его габаритные размеры, равна полусумме мощностей первичной P1 и вторичной P2 обмоток, т.е.

 PГАБ = 0,5 (P1 + P2); (14)

Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения может быть определен из следующих соображений.

Так как сопротивление конденсатора для первой гармоники выпрямленного напряжения всегда много меньше сопротивления нагрузки XC << RН, то переменная составляющая тока замкнется в основном через конденсатор. Для высших гармоник сопротивление конденсатора будет еще меньше, и поэтому с достаточной для практических расчетов точностью амплитуду пульсаций по первой гармонике можно определить из следующего выражения:

  UМАКС 01 = IМАКС 01. XC = IМАКС 01/(pw C) (20)

где IМАКС 01 – амплитуда первой гармоники тока, протекающего через конденсатор. За один период изменения тока питающей сети через конденсатор будет проходить p импульсов тока длительностью 2θ.

Разложив ток конденсатора в ряд Фурье и взяв первую гармонику разложения, с учетом (20) и (7) получим амплитуду пульсации в виде:

Расчет трансформаторов малой мощности

(Методика)

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Напряжение питания U1 = 220 B

Частота питающего напряжения f = 400 Гц

Напряжения вторичных обмоток U2 = 487.5 B

Токи вторичных обмоток I2 = 1.05 A

ВВЕДЕНИЕ

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения.

Трансформаторы малой мощности (ТММ) предназначены, в основном, для питания аппаратуры релейных схем, выпрямительных устройств, анодных цепей и цепей накала различных электронных приборов.

Указанная нагрузка носит преобладающий активный характер, что  учтено в данной методике / I /.

Порядок расчета

форма и геометрические размеры магнитопровода

Конструктивные данные трансформатора определяются из следующих известных из теории зависимостей для действующих значений первичного напряжения U1 и первичного тока I1:

E1 = 4,44 f w1 Фm ; I1 = δ1 Sпр1

где δ1 - плотность тока в первичной обмотке, А/мм2 ;

Sпр1 - сечение меди провода первичной обмотки, мм2.

Подставив в эти формулы выражения

Для малых мощностей (от единиц до нескольких десятков ватт, при напряжениях, не превышающих 1000 В и частоте сети от 50 до 400 Гц следует рекомендовать броневые трансформаторы при использовании как пластинчатых, так и ленточных магнитопроводов.

Наиболее широко применяются пока пластинчатые магнитопроводы. Броневые трансформаторы, имеющие одну катушку, значительно технологичнее стержневых в изготовлении и проще по конструкции, но уступают при малых мощностях стержневым трансформаторам по удельной мощности на единицу веса и объема.

При мощностях от нескольких десятков до нескольких сотен вольт-ампер при частоте 50 Гц и до нескольких киловольт-ампер - при частоте 400 Гц наиболее перспективными являются стержневые двухкатушечные трансформаторы с ленточным магнитопроводом.

Маломощные двухкатушечные трансформаторы стержневого типа имеют лучшее охлаждение и требуют меньшего расхода меди ввиду меньшей средней длины витка и возможной большей плотности тока в обмотках.

В практике изготовления магнитопроводов для маломощных трансформаторов в настоящее время наибольшее применение нашли электротехнические стали марок Э42 и Э310 толщиной листа 0,35 мм (при частоте 50 Гц),

Э44 толщиной листа 0,2 мм (при частоте 400 Гц), а также сталь марки ХВП

Такая температура перегрева достигается, если плотность тока выбрана по таблице 2 с учетом мощности трансформатора, конструкции магнитопровода и частоты сети.

В таблице 2 приведены рекомендуемые значения плотности тока для медных проводников.

В большинстве случаев применяют именно медные провода, поставляемые кабельной промышленностью с готовой изоляцией.

Провода, как правило, круглые. При больших сечениях могут применяться и провода прямоугольного сечения.

Определение тока холостого хода

После того, как выбран магнитопровод трансформатора, нетрудно найти величины полных потерь в стали Рст , намагничивающей мощности Qст, абсолютное и относительное значения тока холостого хода.

Относительное значение - это ток холостого хода 10 , выраженный в % от первичного номинального тока.

Полные потери в стали могут быть определены по формуле:

Рст = DРст Gст (4)

где DРст - удельные потери, Вт/кГ;

Gст - вес магяитопровода, кГ.

Величина DРст зависит от выбранного значения магнитной индукции, марки стали, ее толщины и частоты сети. На рис. 3 и 4 приведены экспериментальные кривые зависимости удельных потерь в трансформаторных сталях от индукции для наиболее часто применяемых марок (для частот 50 Гц и 400 Гц, соответственно).

Полная намагничивающая мощность Qст зависит от выбранного значения магнитной индукции, марки стали, ее толщины, конструкции магнитопровода и его геометрических размеров, а также от частоты сети.

Абсолютное и относительное значения реактивной составляющей тока холостого хода находятся по формулам:

 I0р = Qст/U1 [A]; I0р% = (I0р/I1н).100 = (Qст/S1н) .100 (7)

  I0p = 74,4/220 = 0,338 A

I0p% = (0,338/2,35) . 100 % = 14,38 %

Величина относительного тока холостого хода на основании известных I0а% и I0р% равна: 

Расчет обмоток

Расчет обмоток трансформатора заключается в определении числа витков и диаметра провода каждой из них.

1. На основании формулы (1) имеем:

w1 = (E1104)/( 4,44 f Bm Fст.акт); w2 = (E2104)/( 4,44 f Bm Fст.акт);

w3 = (E3104)/( 4,44 f Bm Fст.акт) и.т.д. (9)

Все величины, входящие в правые части приведенных выражений известны, за исключением э.д.с.

Если обозначить величины падений напряжений в обмотках, выраженные в % от номинального, через DU1% , DU2% и.т.д., то э.д.с. обмоток могут быть найдены из выражений

 ;   ;  и.т.д. (10) 

2. Следует иметь в виду, что в таблице 2 приведены средние значения плотности тока для всей катушки в целом. Поэтому, определяя плотность тока в первичной обмотке, расположенной непосредственно на магннтопроводе, следует уменьшать средние значения на 15 – 20%; соответственно следует увеличивать плотности тока во вторичных обмотках на 10 – 15%.

Сечения проводов обмоток определяются по формуле

  , [мм2] (11)

Ток первичной обмотки, необходимый для определения сечения провода этой обмотки, находят по формуле

3. Следующим этапом является выбор марки провода. При изготовлении обмоток трансформаторов малой мощности наиболее широко применяются провода с эмалевой изоляцией, т.к. такой изоляционный слой дешев и имеет малую толщину. Недостатком проводов с эмалевой изоляцией (типа ПЭЛ) является низкая механическая прочность изолирующего слоя. Однако в настоящее время выпускаются провода с высокопрочной эмалевой изоляцией с одинарным и двойным покрытием (ПЭВ- 1 и ПЭВ-2). Провода марок ПЭЛ и ПЭВ-1 рекомендуются при напряжениях обмоток до 500 В, при напряжениях свыше 500 В следует применять ПЭВ-2. Провода других марок используются в специальных трансформаторах.

Двухсторонняя толщина изоляции проводов(округленно), мм.

Конструкция обмоток

Конструктивный расчет обмоток заключается в выборе основания для намотки (гильзы или каркаса), длины намотки, числа витков в слое и числа слоев каждой обмотки, а также в выборе межслоевой и межобмоточной изоляции. Эскиз каркаса с обмотками для трехобмоточного трансформатора представлен на рис. 7.

Катушка с обмотками у броневого трансформатора одна и располагается на среднем стержне. У стержневого трансформатора обычно две катушки и находятся они на обоих стержнях, причем каждая катушка содержит половинное число витков соответствующей обмотки трансформатора.

Проверка размещения обмоток производится в следующей последовательности:

а) определяется число витков в слое wс согласно зависимостям:

в) Для стержневых магнитопроводов, у которых обмотки располагаются на обоих стержнях (две катушки) и содержат половинное число витков каждой обмотки, полная толщина намотки одной катушки находится из зависимости:

 D = δ1/2 + δ2/2+ ……. + δn/2+ (δ' +1) + n.dмо, мм (17)

где dмо - толщина межобмоточной изоляции, мм;

 n - число обмоток.

При напряжениях, не превышающих 1000 B, в качестве материала для межобмоточной изоляции обычно используются различные марки изоляционной бумаги, намотанной в несколько слоев; общую толщину этой изоляции (dмо) при этом можно принимать равной 0,2 -  0,3 мм. В формулах (16) и (17) учитывается и толщина изоляции поверх крайней обмотки.

Определение температуры перегрева обмоток

После того, как найдены геометрические размеры обмоток трансформатора, можно перейти к определению их рабочей температуры. Прежде всего необходимо найти величину суммарной мощности потерь в обмотках каждой катушки,

  (18)

 где, кроме выше обозначенного:

r - сопротивление провода обмотки, Ом;

ρм - удельное сопротивление медного провода при рабочей температуре, Ом . см.

В формуле (18) δ в А/мм2 , Sпр в см2 , lпр - общая длина провода обмотки в см.

Заменяя в (18) произведение Sпр lпр его значением из

Как было замечено выше, в трансформаторах малой мощности нагрев магнитопровода практически не влияет на температуру перегрева обмоток Dtм по отношению к температуре окружающей среды. Поэтому температуру перегрева можно определить по формуле:

  (25)

где Pм кат потери в меди одной катушки, Вт;

  Fм кат - поверхность охлаждения данной катушки, см2;

aм - коэффициент теплопередачи, Вт/см2°С.

В связи с тем, что часть торцевых поверхностей катушки и часть ее боковых поверхностей, закрытые магнитопроводом, в процессе передачи тепла окружающей среды практически не участвуют, можно считать, что охлаждающая поверхность в формуле (25) включает в себя лишь открытые боковые поверхности данной катушки:

Определение веса трансформатора

Ранее из таблицы 6 или 7 был выписан вес магнитопровода (стали) рассчитываемого трансформатора Gст , г. По формуле (22) были рассчитаны веса меди каждой обмотки Gм1, Gм2 и т.д. Следовательно, вес меди обмоток одной катушки равен:

 Gм кат = Gм 1+ Gм 2

Gм кат = 0,091 + 0,067 = 0,158 кг

Поскольку при определении этого веса не были учтены веса изоляции проводов, межслоевой и межобмоточной изоляции, а также вес каркаса, то необходимо Gм кат увеличить на 5%, получая вес катушки с обмотками Gкат. Если катушек несколько, например k, то это соответствующим образом учитывается при подсчёте веса трансформатора:

Задания на курсовую работу

Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = …Ом, Z 2 = …Ом, Z 3 =… Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:

1. Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U =… В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.

 2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжениемU =… В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока

Выполнению курсовой работы должна предшествовать долгая и кропотливая работа по изучению цепей переменного тока, и в результате этой работы учащиеся должны знать:

физические процессы в цепях переменного тока;

методику расчета цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм;

символический метод расчета;

методику расчета трехфазных цепей;

методику расчета линейных цепей с несинусоидальными напряжениями и токами.

Номер варианта для заочного отделения определяется по двум последним цифрам шифра.

Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: R1 = 2 Ом, XC1 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC2 = 12 Ом, XL3 = 18 Ом.

Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис 1.1).

 Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:

Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах R1 и R2 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока; вектор напряжения на индуктивности L3 опережает ток по фазе на угол 900 и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току; векторы напряжений на ёмкостях C1 и С2 отстают от тока по фазе на угол 900 и откладываются на чертеже вниз по отношению к току.

Метод активных и реактивных составляющих токов

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов (рис 2.1). В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Z1 =  =  = 3,61 Ом;

 Z2 =  =  = 18,4 Ом;

 Z3 = XL3 = 18 Ом.

Метод проводимостей

Метод проводимостей основан на применении схемы замещения с параллельным соединением элементов (рисунок 2.3).

 Расчёт начинают с определения активных, реактивных и полных проводимостей ветвей и всей цепи:

  G1 = R1 / Z12 = 2 / 3,612 = 0,153 См;

 BC1 = XC1 / Z12 = 3 / 3,612 = 0,23 См;

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

Комплексные числа

Для расчёта электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел необходимо знать формы их выражения. Алгебраическая форма имеет вид:

А = а + jb (3.1)

где а – вещественная часть, b – мнимая часть, j =  – мнимая единица.

 

 

 

 

 

Комплексное число можно показать на комплексной плоскости как вектор, конец которого имеет координаты а и b (рисунок 3.1). По горизонтальной оси откладываются вещественные числа, а по вертикальной – мнимые.

Комплексное число A = a – jb = A (Cos α – j Sin α) = A * ejα называется сопряжённым. Действия с комплексными числами выполняются так же, как действия с алгебраическими выражениями. Наиболее удобными для расчётов в комплексной форме являются микрокалькуляторы: SR-135 "CITIZEN"; SC-503 "CEDAR"; SC-105 "SHARP" и другие, подобные им по содержанию расширенной клавиатуры, имеющие специальный режим работы с комплексными числами, включаемый клавишами <Shift> или <2nd> + <CPLX>.

Действия с комплексными числами на этих калькуляторах выполняются в алгебраической форме. Однако они позволяют переводить комплекс из алгебраической формы в показательную и наоборот.

Например, переведём комплекс А = 3 – j4 в показательную форму, для этого используем тест: <Shift>, <CPLX>, <3>, <а>, <4>, <+/->, <b>, <Shift>, <a> (получаем модуль А=5), <b> (получаем угол α = –53,13°), то есть A = 3 – j4 = 5 * e-j53,13.

Для обратного перевода из показательной формы в алгебраическую применяется тест: <5>, <a>, <53,13>, <+/->, <b>, <Shift>, <a>,– (получаем вещественную часть а = 3), <b>,– (получаем мнимую часть b =–4). При этом клавиша <DRG> должна быть в положении <DEG>, которое индицируется на табло калькулятора.

Расчёты можно выполнять и на отечественных программируемых микрокалькуляторах типа МК-54, МК-56 и др.

Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме.

Так как теоретический материал по данной теме рассмотрен в учебниках, напомним только основные формулы.

Ток в комплексной форме:

I = I * ejy

где φ - начальная фаза, I - действующее значение тока.

Напряжение в комплексной форме:

U = U * ejy

Комплексное полное сопротивление:

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

Метод узловых и контурных уравнений

Составляем из заданных электроприёмников цепь с двумя узлами, как это показано на рисунке 3.3. Комплексная схема замещения такой цепи показана на рисунке 3.4.

 Сущность метода состоит в составлении системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Расчёт производим в следующем порядке.

По первому закону составляем (n – 1) независимых уравнений, где n – количество узлов в схеме. Выбираем узел А.. По второму закону нам остаётся составить два уравнения, так как число уравнений в системе должно быть равно количеству неизвестных токов, а их три. Направления токов в ветвях выбираются произвольно. Направления обхода контуров принимаем (услов- но) по часовой стрелке. Таким образом, система уравнений в комплексной

форме включает в себя одно уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа и два уравнения, составленные по второму закону:

Метод контурных токов

 Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 3.4, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

 IK1 * (Z1 + Z2) – IK2Z2 = E1 – E2;

 -IK1 * Z2 + IK2 * (Z2 + Z3) = E2.

  Подставляем данные в систему:

IK1 * (2 – j3 + 14 – j12) – IK2 * (14 – j12) = 100 – 65;

 -IK1 * (14 – j12) + IK2 * (14 – j12 + j18) = 65.

IK1 * (16 – j15) – IK2 * (14 – j12) = 35;

 -IK1 * (14 – j12) + IK2 * (14 + j6) = 65.

 Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы:

Метод упрощения схем

 Для того чтобы показать, как рассчитывать цепь методом упрощения схем, предположим, что в источнике с э.д.с. E1 произошло короткое замыкание между зажимами, то есть E1 = 0. Электрическая схема цепи и комплексная схема замещения представлены на рисунках 3.6 и 3.7.

 Определяем эквивалентные сопротивления участков и всей цепи. Сопротивления Z1 и Z3 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

Z1 3 =  =  = 2,83 – j3,22 Ом

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду

При расчёте несимметричной трехфазной цепи с потребителем, соединённым в звезду, схема может быть без нулевого провода или с нулевым проводом, который имеет комплексное сопротивление ZN. В обоих случаях система линейных и фазных напряжений генератора симметричны. Система линейных напряжений нагрузки останется также симметричной, так как линейные провода не обладают сопротивлением. Но система фазных напряжений нагрузки несимметрична из-за наличия напряжения смещения нейтрали UN. Трехфазная цепь при соединении приёмника в звезду представляет собой цепь с двумя узлами, расчёт подобных цепей наиболее целесообразно вести методом узлового напряжения.

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в звезду без нулевого провода.

Если задана трехфазная цепь без нулевого провода, то формула для определения напряжения смещения нейтрали не должна включать проводимость нулевого провода:

 UN =

  Далее фазные напряжения и токи нагрузки определяются аналогично предыдущему примеру,  затем делается проверка:

 IA + IB + IC = 0

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в треугольник

Расчёт неразветвлённой цепи с несинусоидальными  напряжениями и токами

 Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику напряжения

u = 220 Sin (ωt + 150) + 80 Sin (3ωt – 250) + 30 Sin 5ωt = u1 + u3 + u5,

который на схеме замещения представляем как последовательно соединённые три источника переменного напряжения u1, u2 и u3 с разными частотами (рисунок 6.1) Величины сопротивлений заданы для частоты первой гармоники: R1 = 2 Ом, XC11 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC21 = 12 Ом, XL31 = 18 Ом. Поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивные сопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивления считаем от частоты не зависящими. Поэтому расчёт ведём методом наложения, то есть отдельно для каждой гармоники.

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей

Переходные процессы в линейных цепях

Современные радиотехнические системы часто включают в себя комплекс достаточно сложных электрических цепей, среди которых разнообразные линейные цепи.

В зависимости от характера воздействующих э.д.с. и назначения линейных цепей в них могут протекать самые различные процессы. Поэтому необходимо иметь ясное представление о таких процессах и уметь рассчитывать их для определенной цепи при заданном воздействии. Это относится к задачам анализа процессов в цепях. Среди них все больший интерес вызывают задачи, связанные с процессами в различных импульсных системах.

В этих задачах кроме анализа установившихся или стационарных процессов важное значение имеет анализ переходных процессов, возникающих при включении или выключении э.д.с. и при воздействии импульсных сигналов.

Анализ переходных процессов методом решения линейных дифференциальных уравнений

Метод решения линейных дифференциальных уравнений, или так называемый классический метод, основан на отыскании решения вида (0.2) для уравнения (0.l).

Так, при подключении э.д.с, e(t) к последовательно соединенным индуктивности L , емкости С и активному сопротивлению R, на основании второго закона Кирхгофа получаем уравнение

которое приводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка

Включение цепи R, C на постоянное напряжение

 

 

Пусть в момент t=0 цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления R и не заряженной емкости C, подключается к источнику постоянного напряжения E (рис.1.1). Наличие переходного процесса в данной цепи связано с тем, что при весьма кратковременном ("мгновенном") изменении внешнего воздействия энергия поля конденсатора не может измениться мгновенно. Действительно, при скачкообразном изменении запаса энергии в цепи мощность, потребляемая цепью, принимала бы бесконечно большое значение, что не имеет физического смысла. Энергия электрического поля емкости

Постоянная A определяется из начальных условий для данной цепи, заключающихся в том, что при t=0, = 0, так как в момент включения цепи напряжение на конденсаторе скачком измениться не может в силу непрерывного характера изменения энергии электрического поля конденсатора. Таким образом, при t=0 из (l.6) имеем 0=A+E т.е. A=-E и

Напряжение на конденсаторе в процессе его заряда возрастает no экспоненциальному закону, приближаясь к величине E тем быстрее, чем меньше постоянная времени цепи . Теоретически  при . Однако на практики вводят понятие времени установления стационарного процесса , определяемое из условия, что за это время напряжение на емкости достигает величины 0,95 E, т.е.

Разряд конденсатора на активное сопротивление

Если конденсатор , предварительно заряженный до напряжения  замкнуть в момент  на сопротивление  (рис.1.3), то будет происходить его разряд. В данном случае внешнего воздействия нет и следует рассматривать лишь свободный процесс в цепи, т.е. уравнение (l.4) будет

,

решением которого является выражение

.

Для определения константы интегрирования  воспользуемся начальным условием задачи: при  .Поэтому  и тогда решение принимает вид

Включение цепи R, L на постоянное напряжение

Рассматриваемая цепь приведена на рис.1.5.Так как энергия магнитного поля катушки индуктивности равна

,

и она не может изменяться скачком при мгновенном изменении внешнего воздействия, то отсюда заключаем, что в цепи R, L ток скачком изменяться не может. Требуется конечное время переходного процесса, пока ток в цепи не достигнет стационарного значения. Рассмотрим этот процесс. Уравнение Кирхгофа для такой цепи

Разряд конденсатора в цепи .

 

 

Пусть предварительно заряженный до напряжения  конденсатор емкостью  в исходный момент времени замыкается на последовательно соединенные активное сопротивление и катушку индуктивности  (рис.1.7). Рассматриваемая цепь содержит, в отличие от предыдущих примеров, два энергоемких параметра - емкость и индуктивность. Поэтому составленное на основании второго закона Кирхгофа уравнение приводится к дифференциальному уравнению второго порядка.

Действительно, имеем для суммы напряжений на элементах цепи

,  (1.15)

или, так как

,

уравнение приводится к виду

Согласно выражению (l.21) на рис.1.8 построен график тока , а также приведен график напряжения на емкости . В рассматриваемом случае характер процесса в цепи носит название апериодического разряда конденсатора. Граничным случаем апериодического процесса является случай, когда . T.e. . Величина тока для этого случая находится, если раскрыть неопределенность, получающуюся в выражении (1.19). Закон изменения тока во времени здесь таков:

.

Как видно из рис.1.8, при апериодическом разряде емкости ток в цепи вначале равен нулю, что объясняется противодействием э.д.с,  самоиндукции катушки. Затем по мере убывания этой э.д.с. ток по абсолютной величине растет. Однако в процессе разряда емкости напряжение  убывает, и ток с некоторого момента также начинает убывать.

Воздействие постоянного напряжения на L,C,R цепь

Пусть постоянное напряжение  подключается в момент  к последовательному  контуру (рис.1.11).Уравнение Кирхгофа для рассматриваемой цепи имеет вид

 

,  (1.27)

и его общее решение , где  - вынужденный ток, в данном случае равный нулю, так как переходный процесс заканчивается, как только конденсатор зарядится до напряжения , а ток заряда прекратится. Ток - свободный ток, являющийся решением однородного уравнения

,

Воздействие гармонической э.д.с, на колебательный контур

В начальный момент  к последовательному  контуру подключается гармоническая э.д.с. Дифференциальное уравнение для данной цепи, составленное на основании уравнения Кирхгофа, имеет вид:

, (1.35)

а его решение . Здесь  - ток свободных колебаний, а  - вынужденный ток.

Аналогичное уравнение записывается для напряжения на емкости

, (1.36)

решение которого .Здесь  - напряжение на емкости, соответствующее свободным колебаниям в контуре. Выражение для этого напряжения можно записать, пользуясь полученным ранее выражением (l.23) при рассмотрении свободных колебаний в контуре. Запишем выражение для напряжения  в виде

.

Величина амплитуды установившегося колебания зависит от добротности контура. Процесс установления колебаний заключается в постепенном заряде емкости и накоплении энергии в ней. Так как частота э.д.с.  и собственная частота контура   равны, то при смене знака э.д.с. ток в контуре также меняет направление, что приводит к увеличению заряда на емкости. Напряжение на емкости растет до того момента времени, пока энергия потерь в активном сопротивлении , возрастая с ростом тока в контуре, не сравняется с энергией, поступающей в контур за счет источника э.д.с.

Процесс установления колебаний практически считается законченным, когда амплитуда напряжения на емкости (или ток в контуре) достигает 95% своего стационарного значения, т.е. можно записать

,

или время установления

Русские художники