Метод узловых потенциалов Резонанс в электрических цепях

Исследование режимов электрических цепей методом круговых диаграмм.

Уравнение дуги окружности в комплексной форме.

При изменении параметров одного из элементов сложной цепи токи всех ветвей, напряжения на всех элементах изменяются так, что концы векторов этих величин описывают дуги некоторых окружностей. Для исследования зависимости любой векторной величины (U, I) от переменного параметра достаточно определить дугу окружности, по которой перемещается конец этого вектора, другими словами, построить круговую диаграмму.

Уравнение дуги окружности в комплексной форме имеют вид:

 ,

где М = Мejb – исследуемый вектор, M0 - вектор-хорда дуги окружности, a = const – постоянный коэффициент, y = const – постоянный угол, n = var = (0 - ¥) – переменный параметр.

Порядок построения круговой диаграммы по заданному уравнению:

 

 На комплексной плоскости в выбранном масштабе mм откладывают вектор М0=5ej20 - хорду дуги окружности (рис. 80).

 

 

Рис. 80

Вдоль вектора-хорды М0 от его начала в выбранном масштабе mа откладывают отрезок, равный коэффициенту “а”.

Из конца отрезка “а” под углом -y к вектору М0 проводят линию переменного параметра (л.п.п.), на которой наносят масштаб mа, принятый ранее для отрезка “а”.

Определят положение центра дуги как точку пересечения двух перпендикуляров: первый проводят через середину вектора-хорды М0, а второй – из начала координат к линии переменного параметра.

Проводят рабочую дугу по ту сторону от вектора-хорды М0, где расположена линия переменного параметра.

Вдоль линии переменного параметра откладывают текущее значение параметра “n” соединяют точку с началом вектора М0 (началом координат) и продолжают прямую линию до пересечения с дугой окружности. Искомый вектор М соответствует отрезку от начала координат до точки пересечения прямой линии с дугой окружности, при этом модуль вектора равен длине отрезка в масштабе mм, а начальная фаза вектора – углу между вещественной осью +1 и напрвлением вектора.

На рис. 80 показано семейство векторов М, построенных для различных значений переменного параметра “n” (n= 0; 10; 20; 30).

Свойства периодических кривых, обладающих симметрией Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник.
Расчет сложных трехфазных цепей