Метод узловых потенциалов Резонанс в электрических цепях

Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи

Рассмотрим схему цепи, состоящую из последовательно включенных источника ЭДС E и пассивных элементов Z1, и Z2 (рис. 81). Задано, что E = Eeja=const, Z1 = Z1ejj1 = const, Z2 = Z2ejj2, где j2=const, a Z2 = var = 0÷¥ - переменный параметр.

 

Преобразуем уравнение закона Ома для схемы к виду дуги окружности в комплексной форме:

,

где М0 = Iк= E/Z1 – ток короткого замыкания, соответствует вектору-хорде дуги окружности, Z2 = n = var – переменный параметр, Z1= a = const -  постоянный коэффициент, j2 -j1= y = const – постоянный угол.

Таким образом, уравнение для тока I является уравнением дуги окружности.

Напряжение на первом элементе представляет собой уравнение дуги окружности:

.

Напряжение на втором элементе представляет собой уравнение дуги окружности:

 .

Для каждого из векторов I, U1, U2 может быть построена круговая диаграмма согласно полученным уравнениям и по ним исследована их зависимость от переменного параметра n = Z2.

Свойства периодических кривых, обладающих симметрией Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник.
Расчет сложных трехфазных цепей