Метод узловых потенциалов Резонанс в электрических цепях

Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении

Пусть к симметричному трехфазному приемнику, например электродвигателю, приложена несимметричная система напряжений UA, UB, UC. Для получения общих закономерностей введем в схему нулевой провод с сопротивлением ZN. Схема цепи примет вид (рис. 108):

Разложим несимметричную систему напряжений UA, UB, UC на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:

,

,

.

Применим к расчету схемы метод наложения и выполним расчет токов отдельно для каждой симметричной составляющей напряжения. Так как для каждой из симметричных составляющих трехфазная схема генератор-приемник полностью симметрична, то расчет режима можно выполнять только для одной фазы А, соответственно трехфазную схему следует заменить тремя однофазными отдельно для каждой составляющей (рис. 109а, б, в). В симметричном режиме для прямой и обратной последовательностей ток в нулевом проводе равен нулю и, следовательно, напряжение . Это означает, что сопротивление в нейтральном проводе ZN не оказывает влияния на фазные токи и не должно включаться в схемы для этих последовательностей (рис. 109а, б). Токи нулевой последовательности во всех фазах совпадают и могут замкнуться только через нулевой провод: IN = IA0 + IB0 + IC0 = 3IA0. По 2-му закону Кирхгофа для нулевой последовательности (рис. 3) получим:

UA0 = IA0Z0 + IN×ZN = IA0(Z0 + 3ZN)

Согласно полученному уравнению схема замещения для нулевой последовательности получит вид (рис. 109в), в которой последовательно с сопротивлением фазы Z0 включается утроенное сопротивление нейтрали 3ZN.

В схемах для отдельных симметричных составляющих (рис. 4а, б, в) обозначены Z1, Z2, Z0 - комплексные сопротивления фазы приемника для токов соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Для приемников с вращающимся магнитным полем эти сопротивления существенно отличаются.

По закону Ома в каждой из схем рис. 109а, б, в производится расчет токов прямой, обратной и нулевой последовательностей:

.

Действительные токи в исходной схеме (рис. 108) определяются по методу наложения, как векторные суммы токов прямой, обратной и нулевой последовательностей:

IA = IA1 + IA2 + IA0 ,

IB = IB1 + IB2 + IB0 = a2×IA1 +a×IA2 + IA0 ,

IC = IC1 + IC2 + IC0 =a×IA1 + a2×IA2 + IA0 .

Комплексные сопротивления фаз статичных трехфазных приемников (осветительная нагрузка, нагревательные приборы и др.) не зависят от вида последовательности, для таких приемников . Расчет токов таких приемников может выполняться обычными методами. Для трехфазных приемников, в которых существует вращающееся магнитное поле (электродвигатели, генераторы), сопротивления фаз для токов разных последовательностей существенно отличаются (). Расчет токов таких приемников при несимметричном напряжении должен производиться исключительно методом симметричных составляющих.

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для к-й гармоники вещественно.
Расчет сложных трехфазных цепей