Метод узловых потенциалов Резонанс в электрических цепях

Далее в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе производится свертка расчетных схем для каждой из симметричных составляющих относительно выводов несимметричного участка ab. В результате свертки получаются простейшие одноконтурные схемы (рис. 114а, б, в):

Для каждой из расчетных схем (рис. 114а, б, в) составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа:

 (1)

 (2)

 (3)

В полученной системе уравнений Кирхгофа содержится 6 неизвестных величин (IA1, IA2, IA0, UA1, UA2, UA0) и ее непосредственное решение невозможно. Поэтому система уравнений Кирхгофа дополняется тремя недостающими уравнениями, вытекающими из вида короткого замыкания. В рассматриваемом примере в точке короткого замыкания напряжение фазы А равно нулю (UA = 0), а также токи фаз В и С равны нулю (IB = IC = 0). Дополнительные уравнения будут иметь вид:

 (4)

 (5)

 (6)

В результате совместного решения системы из 6-и уравнений определяются симметричные составляющие токов IA1, IA2, IA0. В рассматриваемом примере решение системы может быть выполнено в следующей последовательности.

1) Вычитаем почленно из уравнения (5) уравнение (6) и получаем:

, откуда следует, что IA1 = IA2.

2) Складываем почленно уравнение (5) и уравнение (6) и с учетом, что а2 – а = -1, получаем: , откуда следует, что IA1 = IA2 = IA0.

3) Складываем почленно уравнения (1), (2), (3) и с учетом уравнения (4) и равенства IA1 = IA2 = IA0 получаем:

, откуда следует решение для тока:

.

Все действительные токи определяются по методу наложения через соответствующие симметричные составляющие, например, ток короткого замыкания равен току фазы А:

.

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для к-й гармоники вещественно.
Расчет сложных трехфазных цепей