Исследование линейной цепи Выбор типа трансформатора

Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: R1 = 2 Ом, XC1 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC2 = 12 Ом, XL3 = 18 Ом.

Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис 1.1).

 Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:

 R = R1 + R2 = 2 + 14 = 16 Ом;

X = -XC1 – XC2 + XL3 = -3 – 12 + 18 = 3 Ом.

 Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:

Z =  =   = 16,3 Ом.

Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:

I = U / Z = 65 / 16,3 = 3,99 A.

 Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу

 Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R,

так как эти функции являются нечётными и определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу

Sin j = X / Z = 3 / 16 = 0,184;  j = 10,6°; Cos j = 0,983.

 Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома:

 UR1 = I * R1 = 3,99 * 2 = 7,98 B;

 UC1 = I * XC1 = 3,99 * 3 = 12 B;

 UR2 = I * R2 = 3,99 * 14 = 55,9 B;

 UC2 = I * XC2 = 3,99 * 12 = 47,9 B;

 UL3 = I * XL3 = 3,99 * 18 = 71,8 B.

Рис.1.1

 Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:

 P1 = I2 * R1 = 3,992 * 2 = 31,8 Вт;

 P2 = I2 * R2 = 3,992 * 14 = 223 Вт;

 QC1 = I2 * XC1 = 3,992 * 3 = 47,8 вар;

 QC2 = I2 * XC2 = 3,992 * 12 = 191 вар;

 QL3 = I2 * XL3 = 3,992 * 18 = 287 вар.

 Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:

 P = P1 + P2 = 31,8 + 223 = 254,8 Вт;

 Q = -QC1 – QC2 + QL3 = -47,8 – 191 + 287 = 48,2 вар;

 S =  =  = 259 B*A.

 Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам:

S = U * I = 65 * 3,99 = 259 В*А;

Р = S * Cos j = 259 * 0,983 = 254,8 Вт;

Q = S * Sin j= 259 * 0,184 = 47,9 вар.

Эти два способа определения мощностей могут быть взаимоповерочными и при сходимости результатов указывать на правильность произведённых расчётов.

Определяем ёмкости и индуктивность участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с –1.

L3 = Xl3/w = 18/314 = 0,0573 Гн;

  C1 = 1/wXc1=1/(314*3)= 0,00106 Ф = 1060 мкФ;

 C2 = 1/wXc2=1/(314*12)= 0,000265 Ф = 265 мкФ.

 Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,5 A/см и MU = 10 B/см.

 

Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками В цепи могут иметь место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС или тока. При записи уравнений без использования матричных соотношений такие ветви не вносят каких-либо особенностей в их составление.
Примеры выполнения курсовой работы по ТОЭ