Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Включение цепи R, C на постоянное напряжение

 

 

Пусть в момент t=0 цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления R и не заряженной емкости C, подключается к источнику постоянного напряжения E (рис.1.1). Наличие переходного процесса в данной цепи связано с тем, что при весьма кратковременном ("мгновенном") изменении внешнего воздействия энергия поля конденсатора не может измениться мгновенно. Действительно, при скачкообразном изменении запаса энергии в цепи мощность, потребляемая цепью, принимала бы бесконечно большое значение, что не имеет физического смысла. Энергия электрического поля емкости

Поэтому условие отсутствия скачкообразного изменения энергии означает, что в цепи R,C напряжение на емкости  скачком изменяться не может.

Выясним законы изменения напряжения на элементах схемы во времени, т.е. найдем характер переходного процесса. На основании второго закона Кирхгофа для данной цепи при t = 0 имеем

 (1.3)

где  и   - соответственно падение напряжения на сопротивлении и напряжение на емкости C. С момента включения цепи начинается заряд конденсатора через активное сопротивление. Ток в цепи , a напряжение на сопротивлении .

Тогда выражение (l.3) принимает вид

 (1.4)

Общее решение полученного линейного дифференциального уравнения первого порядка (l.4) представим аналогично выражению (l.2) в виде суммы напряжений на емкости - для свободного процесса и  - для вынужденного процесса в цепи

 (1.5)

Напряжение  должно быть равно напряжению источника E к концу переходного  процесса, так как конденсатор зарядится до напряжения E при . Напряжение  есть решение однородного уравнения

т.е. имеет вид

где A – постоянная интегрирования, а - постоянная времени цепи заряда конденсатора, т.е. время, за которое напряжение  уменьшается в раз. Зная выражение для , подставим его в равенство (1.5) и получи решение уравнения (1.4).

 (1.6)

 

Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой. Для создания кругового вращающегося поля необходимо выполнение двух условий: 1. Оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол (для двухфазной системы - на 900, для трехфазной - на 1200). 2. Токи, питающие катушки, должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей