Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Включение цепи R, L на постоянное напряжение

Рассматриваемая цепь приведена на рис.1.5.Так как энергия магнитного поля катушки индуктивности равна

,

и она не может изменяться скачком при мгновенном изменении внешнего воздействия, то отсюда заключаем, что в цепи R, L ток скачком изменяться не может. Требуется конечное время переходного процесса, пока ток в цепи не достигнет стационарного значения. Рассмотрим этот процесс. Уравнение Кирхгофа для такой цепи

Рис. 1.5

 (1.11)

Общее решение этого уравнения , где  - свободный ток, являющийся решением однородного уравнения

т.е. .Ток   - вынужденный, который при   достигает постоянной величины, равной , ибо э.д.с, самоиндукции пристановится равной нулю. Таким образом,

,

здесь  - постоянная времени,  - постоянная интегрирования, определяемая начальным условием задачи, т.е. количеством энергии, имеющимся в магнитном поле катушки в момент . По условию при  ток , энергия в катушке не запасена. Следовательно, из выражения для тока находим . Общее решение уравнения (1.11) будет

 (1.12)

Из этого выражения видно, что ток нарастает по экспоненциальному закону, достигая установившейся величины  тем быстрее, чем меньше постоянная времени . Как и при заряде емкости, можно за время установления  принять время, равное .

По известному току  находится напряжение на активном сопротивлении   и на индуктивности .

 (1.13)

 (1.14)

 

 

 

Графики тока  и напряжения  приведены на рис.1.6. Так как до включения цепи напряжение на индуктивности было равно нулю, а в момент включения , то напряжение на индуктивности изменяется скачком, а ток изменяется непрерывно, ибо с его величиной связана энергия, запасаемая в магнитном поле катушки.

Необходимо отметить аналогию в характере изменения тока в данной цепи и напряжения на емкости  в цепи  при включении их на постоянное напряжения (см. рис. 1.4 и 1.6). Такая же аналогия имеет место относительно величин  и  в этих же цепях.

 

Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой. Для создания кругового вращающегося поля необходимо выполнение двух условий: 1. Оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол (для двухфазной системы - на 900, для трехфазной - на 1200). 2. Токи, питающие катушки, должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей