Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Разряд конденсатора в цепи .

 

 

Пусть предварительно заряженный до напряжения  конденсатор емкостью  в исходный момент времени замыкается на последовательно соединенные активное сопротивление и катушку индуктивности  (рис.1.7). Рассматриваемая цепь содержит, в отличие от предыдущих примеров, два энергоемких параметра - емкость и индуктивность. Поэтому составленное на основании второго закона Кирхгофа уравнение приводится к дифференциальному уравнению второго порядка.

Действительно, имеем для суммы напряжений на элементах цепи

, (1.15)

или, так как

,

уравнение приводится к виду

. (1.16)

Аналогичное уравнение записывается и для тока в цепи

. (1.17)

Решением однородного уравнения (1.17) является

,

Где  - корни характеристического уравнения

,

т.е.

,

где

, , .

Тогда решение уравнения (1.17)

. (1.18)

Постоянные интегрирования  и  находятся из начальных условий задачи. Так как в момент замыкания цепи конденсатор заряжен до напряжения , а в индуктивности энергия не запасена, то при , , . Поэтому из (l.l8) находим , т.е. , а из (1.15) имеем при   или . Находя из (1.18)  и учтя предыдущее равенство, получаем

.

Подставив значения констант  и  в выражение (1.18), находим ток

. (1.19)

Аналогично получается решение уравнения (1.18) для напряжения на емкости

. (1.20)

В зависимости от того, будет ли  величиной мнимой или действительной, т.е. если   или  в цепи наблюдаются различные по характеру переходные процессы.

В случае  или иначе , величина  - действительная. Пользуясь выражением (1.19) имеем

. (1.21)

 

Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой. Для создания кругового вращающегося поля необходимо выполнение двух условий: 1. Оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол (для двухфазной системы - на 900, для трехфазной - на 1200). 2. Токи, питающие катушки, должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей