Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Согласно выражению (l.21) на рис.1.8 построен график тока , а также приведен график напряжения на емкости . В рассматриваемом случае характер процесса в цепи носит название апериодического разряда конденсатора. Граничным случаем апериодического процесса является случай, когда . T.e. . Величина тока для этого случая находится, если раскрыть неопределенность, получающуюся в выражении (1.19). Закон изменения тока во времени здесь таков:

.

Как видно из рис.1.8, при апериодическом разряде емкости ток в цепи вначале равен нулю, что объясняется противодействием э.д.с, самоиндукции катушки. Затем по мере убывания этой э.д.с. ток по абсолютной величине растет. Однако в процессе разряда емкости напряжение  убывает, и ток с некоторого момента также начинает убывать.

В случае , т.е. , величина  - мнимая, а корни характеристического уравнения

,

где . Тогда по формулам (1.19) и (1.20) находим

 (1.22)

 (1.23)

где .

Для контура с высокой добротностью, т.е. если , то  и , a напряжение на емкости

.

 

 

 

 

Графики тока и напряжения для этого случая приведены на рис.1.9. Такой процесс называется колебательным разрядом конденсатора. В течение этого процесса через каждые четверть периода колебаний происходит обмен энергией, запасенной в конденсаторе и катушке индуктивности. При этом часть энергии теряется в активном сопротивлении, что является причиной убывания амплитуды колебаний напряжения и тока с ростом времени, т.е. колебания затухают. Коэффициент , носящий название коэффициента затухания, определяет скорость убывания амплитуды во времени. Частота

 (1.24)

называется частотой собственных колебаний (или свободных колебаний) контура. Как видно, она зависит не только от реактивных параметров контура, но и от активного сопротивления, в отличие от резонансной частоты контура , введенной при рассмотрении стационарных колебательных процессов в контуре.

Затухание колебаний иногда характеризуют логарифмическим декрементом затухания , являющимся натуральным логарифмом отношения амплитуд тока или напряжения, определяемых в моменты времени  и , т.е.

. (1.25)

Время, за которое амплитуда колебаний убывает в  раз, .иногда принимают за постоянную времени  контура

. (1.28)

 

Интересно обратить внимание на то, что при последовательном соединении сопротивления  коэффициент затухания  не зависит от емкости . Но можно рассмотреть случай контура, в котором коэффициент затухания зависит от емкости  и не зависит от индуктивности . Такой контур, где потери отнесены к емкости, изображен на рис. 1.10. Уравнение Кирхгофа для этой цепи приводится к дифференциальному уравнению, имеющему вид

,

или, так как , имеем:

.

Решение этого уравнения

,

где  - коэффициент затухания.

 

Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой. Для создания кругового вращающегося поля необходимо выполнение двух условий: 1. Оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол (для двухфазной системы - на 900, для трехфазной - на 1200). 2. Токи, питающие катушки, должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей