Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Воздействие постоянного напряжения на L,C,R цепь

Пусть постоянное напряжение  подключается в момент  к последовательному  контуру (рис.1.11).Уравнение Кирхгофа для рассматриваемой цепи имеет вид

 

, (1.27)

и его общее решение , где  - вынужденный ток, в данном случае равный нулю, так как переходный процесс заканчивается, как только конденсатор зарядится до напряжения , а ток заряда прекратится. Ток - свободный ток, являющийся решением однородного уравнения

,

рассмотренного в предыдущем примере. Однако начальные условия данной задачи несколько отличаются от условий предыдущей задачи. Здесь при  имеем , , а напряжение на индуктивности . Поэтому в выражении для решения этого однородного уравнения

постоянные интегрирования  и  равны

и тогда ток  описывается выражением

, (1.28)

напряжение на индуктивности выражается зависимостью

, (1.29)

а для напряжения на емкости в соответствии с (1.27) получаем

. (1.30)

 

 

Если корни характеристического уравнения  - действительные, т.е. если , то цепь апериодическая и на основании выражений (1.28), (1.29) и (l.30) можно построить графики для,  и  (рис.1.12). Как видно из рисунка, напряжение на конденсаторе в процессе его заряда монотонно возрастает, приближаясь при  к величине . Ток  вначале возрастает по мере уменьшения э.д.с. самоиндукции. Однако, с увеличением напряжения на емкости ток ее заряда должен уменьшаться. Поэтому достигнув в момент  максимума, ток спадает, а напряжение на индуктивности меняет знак.

Если корни  - комплексные, т.е. если , то контур становится колебательным и на основании выражений (l.28), (l.30) и полученных ранее выражений (l.22), (l.23) получаем для тока и напряжения на емкости выражения

, (1.31)

 (1.32)

где, как и раньше,  

Если контур имеет высокую добротность, что обычно справедливо для радиотехнических контуров, то ,  и для напряжения на емкости получаем приближенное выражение

. (1.33)

 

 

 

На рис.1.13 приведены осциллограммы напряжения на емкости (на выходе контура) и тока в контуре при подаче на его вход постоянного напряжения . Во время переходного процесса напряжение на емкости достигает максимальной величины, когда , т.е. через половину периода колебаний от момента подачи напряжения на вход цепи. К этому времени напряжение  превышает величину  за счет дополнительного поступления к емкости и энергии, запасенной ранее в катушке индуктивности. Из выражения (l.33) имеем

,

т.е. в контуре с большой добротностью напряжение  близко к удвоенному напряжению источника .

Как видно из рис.1.13, напряжение на емкости осциллирует, приближаясь при  к величине . Практически можно считать, что переходной процесс заканчивается, когда амплитуда осцилляции убывает до 5% своего максимального значения . Требующееся для этого время называется временем установления стационарного режима . Оно может быть определено из равенства

или

 (1.34)

Чем меньше добротность контура и, следовательно, шире полоса пропускания , тем быстрее затухают собственные колебания в контуре и тем меньше время установления.

 

Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой. Для создания кругового вращающегося поля необходимо выполнение двух условий: 1. Оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол (для двухфазной системы - на 900, для трехфазной - на 1200). 2. Токи, питающие катушки, должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей