Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Воздействие гармонической э.д.с, на колебательный контур

В начальный момент  к последовательному  контуру подключается гармоническая э.д.с. Дифференциальное уравнение для данной цепи, составленное на основании уравнения Кирхгофа, имеет вид:

, (1.35)

а его решение . Здесь  - ток свободных колебаний, а  - вынужденный ток.

Аналогичное уравнение записывается для напряжения на емкости

, (1.36)

решение которого .Здесь  - напряжение на емкости, соответствующее свободным колебаниям в контуре. Выражение для этого напряжения можно записать, пользуясь полученным ранее выражением (l.23) при рассмотрении свободных колебаний в контуре. Запишем выражение для напряжения  в виде

.

Тогда для тока свободных колебаний  получим выражение

.

Для контуров с достаточной добротностью () можно считать ,  и поэтому

При воздействии гармонической э.д.с, установившийся ток в контуре имеет вид

,

где и . Установившееся напряжение на емкости принимает вид

,

Тогда общее решение уравнения (l.35)

.

Для напряжения на емкости в переходном режиме получаем выражение

.

Для определения констант и  воспользуемся начальными условиями задачи. Если до включения  э.д.с, в контуре не была запасена энергия, то при ,  и . Отсюда находим:

,

.

Заменяя здесь  на  и деля второе уравнение на , из получающихся уравнений находим  и :

 и

При этом для тока и напряжения получаем обратные решения:

 (1.37)

 (1.38)

В случае, когда частота э.д.с. совпадает с частотой контура, т.е.   имеем ,  и выражения для тока и напряжения упрощаются

, (1.39)

. (1.40)

На рис.1.14 приведена осциллограмма напряжения  как сумма напряжения свободных колебаний  и напряжения вынужденных колебаний . По мере затухания свободных колебаний растет амплитуда результирующего колебания. Огибающая амплитуды напряжения  изменяется по экспоненциальному закону

.

 

 

 

 

 

 

Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой. Для создания кругового вращающегося поля необходимо выполнение двух условий: 1. Оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол (для двухфазной системы - на 900, для трехфазной - на 1200). 2. Токи, питающие катушки, должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей