Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа

Пусть в электрическом поле `Е заряд q перемещается из точки “a” в точку “b” по некоторой произвольной траектории (рис . 3)


 

Работа сил по перемещению заряда q из точки “a” в точку “b”:

где `Е - напряженность электрического поля [ B/м]

Электрическим напряжением называется физическая величина, равная отношению работы по перемещению заряда из одной точки (а) в другую (b) к величине этого заряда: 

 [B]

Из закона сохранения энергии следует, что при перемещении заряда по произвольному замкнутому контуру, произведенная работа будет равна нулю т.е.

Из этого уравнения вытекают два важных следствия.

1-е следствие: сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура равна нулю:

2-ое следствие: напряжение между двумя произвольными точками не зависит от пути интегрирования:

,

откуда следует, что Uab=-Uba.

Независимость напряжения между двумя точками от выбора пути интегрирования позволяет характеризовать электрическое поле некоторой математической функцией j(x,y,z), называемой потенциалом, разность значений которой в рассматриваемых точках численно равна напряжению между ними:

Если положение и потенциал точки ”a” заданы, а точка ”b” является текущей- ”b”(x,y,z), то получим:

Таким образом, значение потенциала в произвольной точке ”b”(x,y,z) зависит от выбора значения потенциала опорной точки. В электротехнике принято придавать нулевое значение потенциала точке, связанной с землей.

Рассмотрим замкнутый контур некоторой электрической цепи (рис. 4), при этом путь интегрирования выберем вдоль ветвей контура.

 

 

 

 

 

 

Для 1-й ветви:

U1n=j1-jn =I1 R1 Þ j1=jn+I1R1,

U2n=j2-jn=E1  Þ j2=jn+E1,

U12=j1-j2=jn+I1R1 -jn-E1= I1R1 -E1.

По аналогии для других ветвей:

U23=j2-j3= I2R2 ;

U34=j3-j4= -I3R3 +E3;

U41=j4-j1=-I4R4 .

Сумма всех напряжений по замкнутому контуру: åU=U12+U23+U34+U41=0, откуда следует, что I1R1 + I2R2 – I3R3 – I4R4 = E1 – E3, или 

åIR=å- 2-ой закон Кирхгофа.

Формулировка 2-го закона Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи или схемы алгебраическая сумма падений напряжений (åIR) равна алгебраической сумме ЭДС (åE). Отдельные слагаемые в эти суммы входят со знаком ”+”, если их действие совпадает с направлением обхода контура, и со знаком ”-”, если не совпадает.

 

Как было показано ранее, одним из важнейших преимуществ многофазных систем является получение вращающегося магнитного поля с помощью неподвижных катушек, на чем основана работа двигателей переменного тока. Рассмотрение этого вопроса начнем с анализа магнитного поля катушки с синусоидальным током.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей