Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Напряжения на реактивных элементах равны по модулю, противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга:

,

а напряжение на резисторе равно напряжению источника : UR=IR=U=E.

Равные по модулю напряжения на реактивных элементах UL=UC = могут значительно превосходить напряжение источника U = Е при условии, что XL=XC>>R.

Выясним энергетические процессы, протекающие в цепи в резонансном режиме. Пусть в цепи протекает ток i =Imsinwt, тогда напряжение на конденсаторе составит:

.

Эффект Холла Пусть по проводнику прямоугольного поперечного сечения (b – ширина, а – толщина образца) течет постоянный электрический ток, I – сила тока. Если образец поместить в однородное магнитное поле, перпендикулярное двум его граням, то между двумя другими гранями возникает разность потенциалов.

Сумма энергий магнитного и электрического полей равна:

Таким образом, сумма энергий магнитного и электрического полей равна постоянному значению. Это значит, что между магнитным и электрическим полями происходит непрерывный обмен энергией, суммарное значение которой постоянно, а обмен энергией между источником и цепью отсутствует, при этом поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды..

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L, C в технике получила название последовательного колебательного контура. Свойства такой цепи как колебательного контура характеризуют следующие параметры:  - резонансная частота; r =  - волновое сопротивление; Q = - добротность.

Чем больше добротность контура Q, тем выразительнее проявляются в нем резонансные явления; например, напряжения на реактивных элементах больше напряжения источника в Q раз: UL = UC = UQ.

При изменении частоты источника w = var будут изменяться сопротивления реактивных элементов и, как следствие, будут изменяться ток в цепи и напряжения на отдельных участках.

Частотными характеристиками контура называются зависимости сопротивлений отдельных элементов и участков от частоты XL =wL; XC =; X =XL-XC ; Z= (рис. 61).

Резонансными характеристиками называются зависимости режимных параметров от частоты: UL, UC, I, j = f(w) (рис. 62).


 

Полосой пропускания резонансного контура называют область частот Dw = w1-w2, на границах которой ток I в  раз меньше своего максимального значения, т.е. I=0,707Imax. Полоса пропускания контура обратно пропорциональна его добротности:  Dw =. На рис. 63 в относительных единицах представлено семейство резонансных характеристик с различными значениями добротности.

 

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. -5-е изд., перераб. -М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978. -528с. 3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. -М.: Энергия- 1972. -240с.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей