Метод узловых и контурных уравнений Линейные электрические цепи

Резонанс в сложных схемах

Схемы замещения реальных электрических цепей могут существенно отличаться от рассмотренных выше простейших последовательной или параллельной схем. Хотя условие резонансного режима в общем виде [ Im(Zвх)=0 и Im(Yвх)=0 ] для любой схемы сохраняется, однако конкретное содержание этих уравнений будет определяться структурой схемы замещения.

 На рис. 67 приведена эквивалентная схема параллельного контура, в которой реальные элементы цепи (катушка и конденсатор) представлены последовательными схемами замещения.

 

Входная комплексная проводимость схемы:

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока) Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме: циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на .

Условие резонанса:

  или

Отличие данного условия резонанса от аналогичного условия для простейшей схемы рис. 64 состоит в том, что в этом уравнении присутствуют параметры активных элементов R1 и R2.

Анализ полученного уравнения показывает, что при изменении параметров одного из элементов схемы возможны различные варианты решения.

При изменении сопротивлений  R1 и R2 возможны два варианта решения: 1)существует одна точка резонанса (корни уравнения вещественные; один положительный, а другой отрицательный); 2)резонанс в схеме невозможен (корни уравнения комплексные).

При изменении индуктивности L или емкости C возможны три варианта решения: 1)существует две точки резонанса (корни уравнения вещественные и оба положительные); 2)существует одна точка резонанса (корни уравнения равные и положительные); 3)резонанс в схеме невозможен (корни уравнения комплексные).

Решая уравнение резонанса относительно частоты, получим:

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. -5-е изд., перераб. -М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978. -528с. 3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. -М.: Энергия- 1972. -240с.
Законы Кирхгофа при расчете электрических цепей