История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Функция нескольких переменных Интеграл Типовые задачи Системы линейных уравнений Предел функции Неопределенный интеграл Производная и дифференциал Неопределенный интеграл

Функция нескольких переменных

Пусть , ,  – множество точек из , т.е. .

Если для каждой точки ,  существует единствен­ное число , то на  (область определения) задана функция  переменных , причем множество  – множество значений функции.

При   можно записывать ;
при  соответст­венно, например, .

Для функции двух переменных  область определения расположена на плоскости , . График функции двух переменных – множество точек   –
подмножество  и иногда может быть представлен поверхностью .

 Для ,  область определения расположена в пространстве ; для представления графика функции трёх переменных требуется .

ПРИМЕР 1. Выразить объем  цилиндра, радиус которого ,
высота , через эти переменные. Указать область определения функции.

Ответ. , область определения – часть плоскости :

ПРИМЕР 2. Найти и построить область определения функции .

Ответ. Область определения:  и  (рис. 1).


Вычисление интеграла