История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Функция нескольких переменных Интеграл Типовые задачи Системы линейных уравнений Предел функции Неопределенный интеграл Производная и дифференциал Неопределенный интеграл

Дифференцируемость ФНП

ПРИМЕР. Для функции  вычислить  и  и сравнить эти значения, если ; ; .

Решение. Имеем ;

.

Абсолютная погрешность приближенного равенства  равна , относительная погрешность .

Рассмотренный пример демонстрирует тот факт, что для
дифференцируемой в точке   функции  справедливо приближенное равенство  с погрешностью .

Отсюда, в частности, имеем

,

т.е. этим соотношением функция  "линеаризована" в окрестности точки .

ПРИМЕР 3. Для  найти линейное
приближение в окрестности точки , .

Решение. Вычисляем ;

  в силу симметричного расположения переменных и их равных значений.

Итак,  или окончательно  
в окрестности точки .


Вычисление интеграла