История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Функция нескольких переменных Интеграл Типовые задачи Системы линейных уравнений Предел функции Неопределенный интеграл Производная и дифференциал Неопределенный интеграл

Дифференциалы высших порядков ФНП

ПРИМЕР. Для  вычислить  и , где  и , ,  – произвольные постоянные числа.

Решение. Вычислим частные производные первого порядка для функции в точке : ;

; , получим ; можно взять ; ; .

Теперь найдем все частные производные второго порядка для  в точке : ;

;

; ;

.

Итак, ,

здесь ; ; .

ЗАДАНИЕ для САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Вычислить дифференциалы ,  и , если , ,  и  – произвольные.

2. Найти ,  и  для функции  в точке  при , .

Ответы. 1. ;

;

.

2. .


Вычисление интеграла