История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Функция нескольких переменных Интеграл Типовые задачи Системы линейных уравнений Предел функции Неопределенный интеграл Производная и дифференциал Неопределенный интеграл

Формула Тейлора для ФНП записывается в дифференциальной форме по аналогии с формулой Тейлора для функции одной переменной:

Здесь  – дифференциал -го порядка функции  в точке , его можно записать в операторной форме

,

где  – фиксированная точка; , , ,  – имеют
постоянные значения. Через   обозначен остаточный член

формулы Тейлора; существуют различные формы записи для , например,  – бесконечно малая при  функция более высокого порядка малости,
чем .

Для функции двух переменных при  формула Тейлора имеет вид

,

где ;

;

, , .

ПРИМЕР 1. Разложить функцию  
в окрестности точки  по формуле Тейлора при .

Решение. Поскольку

,

то вычисляем ;

,

где ; ; ;

.

Окончательно получаем

 ,

где .


Вычисление интеграла