История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Функция нескольких переменных Интеграл Типовые задачи Системы линейных уравнений Предел функции Неопределенный интеграл Производная и дифференциал Неопределенный интеграл

Интегрирование функций нескольких переменных

 Понятие интеграла ФНП

Для построения интеграла ФНП  по фигуре , , используется следующая процедура построения интегральной суммы и переход к пределу.

1. Фигуру  произвольно разбиваем на  частичных фигур  той же размерности без наложений, т.е. любые две частичные фигуры, если имеют не пустое пересечение, то это множество меньшей размерности. Обозначим меру  через ,  ().

Диаметр фигуры  есть число , где  и  – произвольные точки фигуры , .

Всякое разбиение  фигуры  на  характеризуется диаметром разбиения , где .

2. В каждой частичной фигуре ,  произвольно выбираем точку , ,  и вычисляем значение функции . Систему точек  обозначим через .

3. Вычисляем  и суммируем по . Тогда каждой системе  разбиения фигуры  на частичные фигуры и каждой системе  выбранных точек соответствует выражение  – интегральная сумма функции   на фигуре .

Если существует , не зависящий от  и ,

то его значение называется интегралом ФНП  по фигуре  и обозначается

.


JEBAO OXY-250 Насос аэратор для пруда Глубина погружения там.
Вычисление интеграла