История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Функция нескольких переменных Интеграл Типовые задачи Системы линейных уравнений Предел функции Неопределенный интеграл Производная и дифференциал Неопределенный интеграл

Вычисление интеграла ФНП.

Для подынтегральной функции  определенный интеграл с переменным верхним пределом определяет
первообразную на .

В частности, теорема задает достаточное условие существования неопределенного интеграла .

Теорема (формула Ньютона – Лейбница)

Если функция  непрерывна на , то справедлива
формула

,

где  – любая первообразная для .

Доказательство. Из свойств неопределенного интеграла известно, что две произвольные первообразные для одной и той же функции различаются на постоянную, т.е. первообразные  и  
функции   связаны соотношением , поэтому

,

,  – постоянная.

Тогда при  имеем , т.е. ;
при   имеем  или  – приращение первообразной  на  – обычно обозначают

,

здесь  – какая-либо первообразная подынтегральной функции.


Вычисление интеграла