История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Функция нескольких переменных Интеграл Типовые задачи Системы линейных уравнений Предел функции Неопределенный интеграл Производная и дифференциал Неопределенный интеграл

Вычисление интеграла ФНП.

ПРИМЕР 8. Вычислить объем тела, ограниченного эллипсоидом .

Решение. Проекция поверхности эллипсоида на ось  есть отрезок . Для всякого  сечение есть эллипс, приведенное уравнение которого имеет вид .

По формуле площади фигуры, ограниченной эллипсом (см. пример 6), имеем

, . Поэтому значение объема тела, ограниченного эллипсоидом с полуосями ,
вычисляется по формуле объема тела с известной площадью "поперечного" сечения:

.

Вычисление криволинейного интеграла I рода
(по длине дуги)   проводим с предварительным заданием дуги  в ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

   (см. п. 2.5)

и записью дифференциального элемента длины дуги в виде

.

Правило: криволинейный интеграл  сводится к определенному интегралу с использованием уравнений дуги.


Вычисление интеграла