Метод центрального проецирования

Теория линейных ДУ

Утверждение 3. Пространство  имеет размерность , его "базис" состоит из  линейно независимых элементов из . Произвольное решение ОЛДУ  может быть "разложено" (представлено)
через линейно независимых решений этого ДУ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (линейно зависимой системы функций)

Система функций  называется линейно
зависимой на , если можно указать "ненулевой" набор чисел , такой, что  на , т.е.

 : . (6)

В противном случае система функций является линейно независимой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (линейно независимой системы функций)

Система функций ,  называется линейно
независимой на , если

, , : , (7)

т.е. выполнение тождества  влечет свойство
набора чисел   быть нулевыми, .

ПРИМЕР 9. Показать, что система степенных функций  –
линейно независимая на   система функций.

Решение. Рассмотрим , где  – набор чисел. Поскольку многочлен  может иметь не более  действительных нулей, то тождество  возможно лишь при . Итак, по определению  –
линейно независимая система функций, .

Характер системы  раз дифференцируемых функций , , можно установить с помощью свойств определителя Ю. Вронского (1776 – 1853) (вронскиана)

, .


Проститутки здесь на http://www.prostitutka-moscow.com.
Учебник Высшая математика примеры решения задач